Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une inéquation du premier degré contient une inconnue x de degré 1 ou 0 ; on la résout en isolant x avec des opérations élémentaires 2.
Ajouter ou soustraire le même nombre aux deux membres ne change pas le sens de l'inégalité.
Multiplier ou diviser par un nombre strictement positif garde le sens ; par un nombre strictement négatif, il faut inverser le sens.
La réponse est un ensemble de réels, écrit sous forme d'inégalité puis d'intervalle.
Pour un système de deux inéquations, on garde les réels qui vérifient les deux à la fois 2.
Ce qu'on cherche
Une équation du premier degré donne en général une seule valeur de x. Une inéquation donne presque toujours une infinité de valeurs : tous les réels d'une demi-droite de la droite graduée. Résoudre, c'est décrire cet ensemble, qu'on appelle l'ensemble des solutions.
Les règles de résolution
Prends l'inégalité vraie −2<3. Multiplie les deux membres par −4 : on obtient 8 et −12. Or 8>−12. Multiplier par un négatif inverse l'ordre des nombres : le plus petit des deux devient le plus grand. C'est pour cela qu'on change < en >.
Exemples rédigés
Écrire et lire la réponse
Deux inéquations à la fois
Pièges à éviter
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
On soustrait 2 : 3x≤9, puis on divise par 3>0 : x≤3, borne comprise. L'intervalle [3;+∞[ inverse à tort le sens, et ]−∞;3[ exclut 3 alors que l'inégalité est large. La réponse avec 313 vient d'une erreur de calcul en additionnant 2 au lieu de le retirer.
On divise par −2, un nombre négatif, donc le sens s'inverse : x<−3. Écrire x>−3 oublie ce changement ; avec x=0, 0>6 est faux, donc x>−3 ne peut pas convenir. Les réponses avec 3 ont une erreur de signe.
C'est faux : additionner ou soustraire, quel que soit le signe du nombre, ne change pas le sens. L'inversion ne concerne que la multiplication ou la division par un nombre strictement négatif.
On obtient 4x<55, donc x<13,75. Le plus grand entier strictement inférieur à 13,75 est 13. Choisir 14 serait une erreur d'arrondi : 4×14−5=51, qui n'est pas inférieur à 50.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi le sens de l'inégalité change-t-il avec un nombre négatif ?
Multiplier par un négatif retourne l'ordre des nombres sur la droite graduée. Par exemple −2<3, mais après multiplication par −1 on obtient 2 et −3, et 2>−3. Pour ne pas rendre l'inégalité fausse, on change le symbole.
Comment savoir si je dois fermer ou ouvrir le crochet ?
Regarde le symbole de l'inégalité finale. Avec ≤ ou ≥, la borne est une solution : crochet fermé. Avec < ou >, elle n'en est pas une : crochet ouvert. Un test de la borne dans l'inéquation de départ le confirme.
Que faire quand l'inconnue disparaît en cours de calcul ?
Si tu obtiens une inégalité vraie comme 0<5, tous les réels sont solutions, soit R. Si elle est fausse comme 0>5, il n'y a aucune solution. Dans les deux cas, regarde simplement si l'énoncé final est vrai ou faux.