Mathématiques · Seconde
Inéquations du premier degré : quiz de Seconde
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une inéquation du premier degré se résout en isolant l'inconnue avec des opérations simples sur les deux membres.2
- Ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres ne change pas le sens de l'inégalité.
- Multiplier ou diviser par un nombre négatif retourne le sens : donne .
- La solution s'écrit sous forme d'intervalle : crochet ouvert pour une inégalité stricte, fermé sinon.
- Pour un système de deux inéquations, on garde les réels qui vérifient les deux à la fois.2
Avant de commencer
Quiz
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On soustrait 3 aux deux membres : , puis on divise par 2 (positif, le sens reste) : . L'inégalité est stricte, donc le crochet en 4 est ouvert. Le crochet fermé de la deuxième proposition accepterait , or n'est pas strictement inférieur à 11. La troisième réponse retourne le sens sans raison, et la quatrième ajoute 3 au lieu de le soustraire ().
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On ajoute 5 : , puis on divise par 3 : . L'inégalité est large, donc 4 est solution et le crochet est fermé. La deuxième réponse l'exclut à tort. La troisième retourne le sens alors que 3 est positif. La quatrième vient d'une soustraction de 5 au lieu d'une addition.
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On divise par , qui est négatif : le sens se retourne, donc . Test : pour , on a , c'est bon. La réponse oublie le retournement : donnerait , faux. Les réponses avec 3 viennent d'une erreur de signe sur le quotient.
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C'est vrai. Par exemple , mais après multiplication par . Conserver le sens donnerait une affirmation fausse. Pour un nombre positif, le sens reste inchangé ; c'est ce qui fait croire à tort que la règle est toujours la même.
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On soustrait 5 : . On divise par et on retourne le sens : . Vérification avec : , vrai. La réponse oublie le retournement : avec on aurait , faux. Les réponses avec 2 confondent le signe du quotient .
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On obtient , soit avec une inégalité stricte. Le nombre 8 n'est donc pas solution (il donnerait , faux) et le plus grand entier solution est 7. La réponse 8 est l'erreur typique de celui qui oublie que l'inégalité est stricte.
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On retranche puis 2 aux deux membres : , d'où . Aucun retournement, car on divise par 2. La réponse est fausse : donne . La troisième additionne 2 au lieu de le retrancher, la quatrième ne regroupe pas correctement les termes en .
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Dans une inéquation du premier degré, l'inconnue apparaît avec le degré 1 ou 0.2 Les propositions 1 et 3 se ramènent à une forme avec seul à la puissance 1. La proposition 2 contient et la proposition 4 contient au dénominateur : leur résolution demande d'autres méthodes.
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C'est faux. Pour , le membre de gauche vaut , et est faux puisque l'inégalité est stricte. La valeur 4 est la borne de l'intervalle solution, qui est exclue.
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On développe : . On retranche et on ajoute 2 : . On multiplie par et le sens se retourne : . Test avec : , vrai. Garder revient à oublier le retournement ; les réponses avec 6 positif sont des erreurs de signe.
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Diviser par impose de retourner le sens : . Preuve : pour , et est faux, donc n'est pas solution, contrairement à ce que prétend . L'inéquation a bien des solutions, et multiplier par 4 ne l'isole pas.
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Dans un système, on cherche les réels qui satisfont les deux inéquations en même temps.2 Il s'agit de l'intersection : ceux qui sont à la fois plus grands que 1 et plus petits que 5. La deuxième réponse regroupe au contraire des réels qui ne vérifient qu'une seule des deux conditions (par exemple 0 vérifie mais pas ) ; les deux dernières ne tiennent compte que d'une condition.
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Aucun réel n'est à la fois supérieur ou égal à 2 et strictement inférieur à . L'ensemble des solutions du système est donc vide. Les deuxième et troisième réponses ne vérifient qu'une des deux conditions, et l'intervalle contient par exemple 0, qui ne satisfait aucune des deux.
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On multiplie par 2 (positif) : , puis on ajoute 3 : . L'inégalité est large, donc 11 est atteint et c'est le maximum. La valeur 5 viendrait d'une division de 4 par 2 au lieu d'une multiplication (), et 8 d'un oubli d'ajouter 3.
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C'est vrai. Le symbole inclut 3, donc le crochet côté 3 est fermé. Côté , le crochet est toujours ouvert car l'infini n'est pas un nombre réel que l'on peut atteindre.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi le sens de l'inégalité change-t-il quand on divise par un nombre négatif ?
Multiplier par un nombre négatif inverse l'ordre des nombres sur la droite graduée : le plus grand devient le plus petit. Exemple : , mais . Le sens retourné maintient donc une affirmation vraie. Pour vérifier une réponse, remplace par une valeur de ton intervalle et contrôle que l'inéquation de départ est vraie.
Comment savoir si je dois mettre un crochet ouvert ou fermé ?
Regarde le symbole. Avec ou (inégalité stricte), la borne n'est pas solution : crochet ouvert. Avec ou , la borne est solution : crochet fermé. Pour et , le crochet est toujours ouvert. En cas de doute, teste la borne dans l'inéquation de départ.
Sources
- Documents sur les inéquations - MathADoc, Sesamath. Consulté le 9 novembre 2026.
- Inéquation du premier degré, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
- Premier degré, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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