Mathématiques · Seconde
Configurations géométriques et projeté orthogonal : quiz de 2de
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une configuration est une figure de base (triangle, quadrilatère, cercle) dont on connaît les propriétés d'angles et de longueurs.1
- Dans un triangle rectangle, le théorème de Pythagore relie les trois côtés ; il sert à calculer une longueur ou à tester si un angle est droit.1
- Le projeté orthogonal d'un point M sur une droite (d) est le point H de (d) tel que (MH) soit perpendiculaire à (d).
- La distance de M à la droite (d) est la longueur MH : c'est la plus courte distance entre M et un point de (d).
- Dans un repère orthonormé, projeter sur un axe revient à conserver une coordonnée et à annuler l'autre.
Avant de commencer
Ce quiz vérifie ta maîtrise de deux idées qui se combinent souvent en géométrie : les configurations du plan (triangles, quadrilatères, cercles) et le projeté orthogonal. Le programme demande de connaître les propriétés de ces figures et d'utiliser des résultats comme le théorème de Pythagore pour raisonner.1 Le projeté orthogonal, lui, s'appuie sur la perpendicularité ; il s'étend ensuite aux vecteurs, et sera réutilisé en première pour le produit scalaire.2
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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L'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit, donc . Pythagore donne , d'où cm. Répondre 14 cm revient à additionner les côtés au lieu de leurs carrés ; vient d'une soustraction , utile seulement pour chercher un côté de l'angle droit.
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Ici est l'hypoténuse, on cherche donc un côté de l'angle droit : , donc cm. L'erreur classique est d'écrire , ce qui donnerait un côté plus long que l'hypoténuse, impossible.
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L'axe des abscisses est horizontal : la perpendiculaire passant par est verticale, elle garde l'abscisse 3 et coupe l'axe en . est le projeté sur l'axe des ordonnées. est lui-même, qui n'est pas sur l'axe. L'origine serait obtenue par une projection oblique.
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La perpendiculaire à l'axe des ordonnées passant par est horizontale ; elle garde l'ordonnée 2 et coupe l'axe en . est le projeté sur l'axe des abscisses. mélange les deux coordonnées. est le symétrique de par rapport à l'axe, pas son projeté.
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La droite est horizontale. Le projeté orthogonal de est et la distance est cm. Calculer donnerait la distance à l'origine, qui n'est pas sur cette droite.
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Vrai : est déjà sur , donc le point de le plus proche de est lui-même, et la distance de à la droite est nulle. On peut croire qu'il faut toujours un second point distinct, mais quand est sur la droite, il n'y a aucun déplacement à faire.
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On compare le carré du plus grand côté à la somme des deux autres carrés. Pour 9, 12, 15 : , le triangle est rectangle. Pour 7, 8, 10 : . Pour 5, 6, 8 : . Pour 6, 9, 12 : . Il faut toujours comparer le carré du plus grand côté à la somme des carrés des deux autres, et non deviner à l'œil.
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La droite est verticale. Le projeté de est , donc cm. L'erreur tentante est de calculer en oubliant le signe moins de l'abscisse .
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Le triangle est rectangle en et en est l'hypoténuse : puisque . Le projeté orthogonal est donc le point de la droite le plus proche de . Dire contredit cela, et n'est vrai que si .
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La droite est horizontale, la perpendiculaire par est verticale et garde l'abscisse ; le point obtenu a pour ordonnée 3. est , qui n'est pas sur la droite. serait le projeté sur l'axe des abscisses, pas sur . utilise à tort le 3 de l'équation comme abscisse.
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Le triangle est rectangle en avec . Donc et cm. Doubler le côté pour obtenir 8 cm est faux : la diagonale est plus courte que la somme de deux côtés.
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Le triangle est rectangle en , et est un rayon, donc l'hypoténuse. On obtient , donc cm. Écrire est faux : on soustrait les carrés, pas les longueurs.
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Faux : le projeté est défini par la perpendicularité à la droite, une propriété géométrique indépendante du repère. Seules ses coordonnées changent d'un repère à l'autre, pas sa position dans le plan.
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Projeter sur la direction de garde la composante horizontale et supprime la composante verticale, d'où .2 correspond à la projection sur la direction de . est le vecteur de départ, qui n'est pas sur l'axe. échange les coordonnées.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si un triangle est rectangle dans un exercice ?
Cherche d'abord un angle droit annoncé ou codé sur la figure. Sinon, calcule le carré du plus grand côté et compare-le à la somme des carrés des deux autres : s'il y a égalité, le triangle est rectangle. Cette utilisation de Pythagore fait partie des outils de géométrie plane du programme.1
À quoi sert le projeté orthogonal ?
Il sert à mesurer la plus courte distance d'un point à une droite et à créer des triangles rectangles là où il n'y en avait pas. Tu traces la perpendiculaire, tu obtiens , puis tu appliques Pythagore. Cette idée de projection sera reprise en première, où elle sert à définir le produit scalaire.2
Comment trouver les coordonnées d'un projeté quand la droite est oblique ?
En seconde, les cas demandés sont le plus souvent des axes ou des droites horizontales et verticales : on garde une coordonnée et on impose l'autre. Pour une droite oblique, on utilise la perpendicularité avec les outils vus en première ; en seconde, on raisonne plutôt par la figure et les triangles rectangles.
Sources
- Ressources d'accompagnement - Configurations géométriques, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Ressources d'accompagnement - Orthogonalité et distances, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Réseau (géométrie), Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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