Équations de droites : exercices corrigés de seconde

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Une droite non verticale a une équation réduite $y = mx + p$ ¹ : $m$ est le coefficient directeur, $p$ l'ordonnée à l'origine.
Un point appartient à la droite si ses coordonnées vérifient l'équation : on remplace $x$ et $y$ , puis on compare les deux côtés.
Avec deux points $A$ et $B$ : $m = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$ , puis on trouve $p$ en utilisant les coordonnées de $A$ .
Trois points sont alignés si la droite $(AB)$ contient aussi le troisième ; deux droites parallèles ont le même coefficient directeur.
Pour l'intersection de deux droites, on résout le système formé par leurs deux équations.¹

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices suivent une progression : les premiers vérifient que tu manipules bien l'écriture $y = mx + p$ , les derniers t'amènent à combiner plusieurs outils (vecteur directeur, alignement, système). Cherche d'abord seul·e pendant quelques minutes, ouvre un indice si tu bloques, et n'ouvre la correction qu'une fois ta propre réponse écrite. Tu peux ainsi comparer ta démarche, pas seulement le résultat.

Le programme de seconde demande de tracer une droite, de caractériser une droite par une équation, d'établir que trois points sont alignés et de déterminer les coordonnées du point d'intersection de deux droites.¹ Chacun de ces gestes apparaît dans la série ci-dessous.

Rappel sur les types d'équations

Une équation de droite sert à décrire tous les points qui appartiennent à cette droite : un point est sur la droite exactement quand ses coordonnées rendent l'équation vraie.⁴ Dans le plan, une droite est déterminée par une équation du premier degré en $x$ et $y$ .⁴ Selon la situation, tu rencontreras une équation réduite ( $y = mx + p$ ) ou une équation de la forme $ax + by + c = 0$ dite cartésienne.³

Les exercices

Exercice 1 Un point sur une droite

★☆☆Environ 4 min

Dans un repère, la droite $d$ a pour équation $y = 2x - 3$ .

Le point $A(4\,;\,5)$ appartient-il à $d$ ?
Quelle est l'ordonnée du point de $d$ dont l'abscisse est $5$ ?

Indice 1

Pour tester l'appartenance, remplace $x$ par l'abscisse du point et compare avec son ordonnée.

Indice 2

Pour la question 2, remplace simplement $x$ par $5$ dans l'équation.

Voir la correction pas à pas

Pour $A(4\,;\,5)$ , on calcule $2\times 4 - 3 = 5$ .
Le résultat $5$ est égal à l'ordonnée de $A$ : le point $A$ appartient donc à $d$ .
Pour $x = 5$ , on calcule $y = 2\times 5 - 3 = 10 - 3 = 7$ .

Le point $A$ est sur $d$ , et le point de $d$ d'abscisse $5$ a pour ordonnée $7$ . Cette substitution sert dans presque tous les autres exercices.

Exercice 2 Lire un coefficient directeur

★☆☆Environ 5 min

Une droite $d$ passe par les points $E(0\,;\,4)$ et $F(2\,;\,10)$ . Quel est son coefficient directeur $m$ ? Donne ensuite son équation réduite.

Indice 1

Quand on avance de $2$ unités en abscisse, de combien monte-t-on en ordonnée ?

Indice 2

Le point $E$ a pour abscisse $0$ : son ordonnée est directement $p$ .

Voir la correction pas à pas

On calcule $m = \dfrac{y_F - y_E}{x_F - x_E} = \dfrac{10 - 4}{2 - 0} = \dfrac{6}{2} = 3$ .
Le point $E$ est sur l'axe des ordonnées, donc $p = 4$ .
L'équation réduite est $y = 3x + 4$ .
Contrôle avec $F$ : $3\times 2 + 4 = 10$ , ce qui correspond à l'ordonnée de $F$ .

Le coefficient directeur vaut $3$ et la droite a pour équation $y = 3x + 4$ . Quand un des points est sur l'axe des ordonnées, $p$ se lit sans calcul.

Exercice 3 Droite passant par deux points

★☆☆Environ 6 min

Dans un repère, on donne $A(2\,;\,1)$ et $B(6\,;\,9)$ . Détermine l'équation réduite de la droite $(AB)$ et donne la valeur de son ordonnée à l'origine $p$ .

Indice 1

Commence par $m = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$ .

Indice 2

Une fois $m$ connu, écris que $A$ vérifie $1 = m\times 2 + p$ .

Voir la correction pas à pas

On calcule $m = \dfrac{9 - 1}{6 - 2} = \dfrac{8}{4} = 2$ .
L'équation est de la forme $y = 2x + p$ .
Comme $A(2\,;\,1)$ est sur la droite, $1 = 2\times 2 + p$ , soit $1 = 4 + p$ .
On en déduit $p = 1 - 4 = -3$ .
Contrôle avec $B$ : $2\times 6 - 3 = 9$ , ce qui est bien l'ordonnée de $B$ .

La droite $(AB)$ a pour équation $y = 2x - 3$ et son ordonnée à l'origine est $-3$ . Le contrôle avec le second point évite de laisser passer une erreur de signe.

Exercice 4 À partir d'un vecteur directeur

★★☆Environ 7 min

Dans un repère, une droite $d$ passe par $A(1\,;\,2)$ et admet le vecteur $\vec{u}(2\,;\,3)$ pour vecteur directeur. Détermine son équation réduite et donne son ordonnée à l'origine.

Indice 1

Un vecteur directeur $(a\,;\,b)$ indique que, pour avancer de $a$ en abscisse, on avance de $b$ en ordonnée.

Indice 2

Le coefficient directeur est donc $\dfrac{b}{a}$ .

Voir la correction pas à pas

Le coefficient directeur est $m = \dfrac{3}{2}$ .
L'équation est de la forme $y = \dfrac{3}{2}x + p$ .
Comme $A(1\,;\,2)$ est sur $d$ , on écrit $2 = \dfrac{3}{2}\times 1 + p$ .
On obtient $p = 2 - \dfrac{3}{2} = \dfrac{1}{2}$ .
L'équation réduite est $y = \dfrac{3}{2}x + \dfrac{1}{2}$ .

L'ordonnée à l'origine vaut $\dfrac{1}{2}$ , soit $0{,}5$ . Un vecteur directeur et un point suffisent à définir une droite, comme deux points.²

Exercice 5 Trois points alignés

★★☆Environ 8 min

Dans un repère, on donne $A(1\,;\,1)$ , $B(3\,;\,5)$ et $C(6\,;\,k)$ où $k$ est un réel. Détermine la valeur de $k$ pour que $A$ , $B$ et $C$ soient alignés.

Indice 1

Trois points sont alignés quand le troisième est sur la droite passant par les deux premiers.

Indice 2

Écris d'abord l'équation de $(AB)$ .

Voir la correction pas à pas

On calcule $m = \dfrac{5 - 1}{3 - 1} = \dfrac{4}{2} = 2$ .
Avec $A(1\,;\,1)$ : $1 = 2\times 1 + p$ , donc $p = -1$ . La droite $(AB)$ a pour équation $y = 2x - 1$ .
Pour que $C(6\,;\,k)$ soit sur cette droite, il faut $k = 2\times 6 - 1$ .
On trouve $k = 11$ .

Les points sont alignés pour $k = 11$ . Ce raisonnement, qui ramène l'alignement à l'appartenance à une droite, fait partie des attendus du programme.¹

Exercice 6 Intersection de deux droites

★★☆Environ 8 min

Dans un repère, $d_1$ a pour équation $y = 2x + 1$ et $d_2$ a pour équation $y = -x + 7$ . Détermine les coordonnées de leur point d'intersection $I$ .

Indice 1

Au point d'intersection, les deux droites ont les mêmes $x$ et $y$ : les deux expressions de $y$ sont égales.

Indice 2

Résous l'équation en $x$ , puis reporte la valeur dans l'une des deux équations.

Voir la correction pas à pas

Le point $I(x\,;\,y)$ vérifie les deux équations, donc $2x + 1 = -x + 7$ .
On regroupe : $2x + x = 7 - 1$ , soit $3x = 6$ .
On en déduit $x = 2$ .
On reporte dans $d_1$ : $y = 2\times 2 + 1 = 5$ .
Contrôle avec $d_2$ : $-2 + 7 = 5$ , ce qui confirme le résultat.

Les droites se coupent au point $I(2\,;\,5)$ . Chercher le point d'intersection revient à résoudre un système de deux équations.¹

Exercice 7 Droite parallèle passant par un point

★★★Environ 8 min

Dans un repère, $d$ a pour équation $y = 3x - 2$ . Soit $A(2\,;\,9)$ . Détermine l'équation réduite de la droite $d'$ parallèle à $d$ et passant par $A$ , puis donne son ordonnée à l'origine.

Indice 1

Deux droites parallèles non verticales ont le même coefficient directeur.

Indice 2

Il reste à trouver $p$ avec les coordonnées de $A$ .

Voir la correction pas à pas

Les droites $d$ et $d'$ sont parallèles : elles ont le même coefficient directeur, donc $m = 3$ .
L'équation de $d'$ s'écrit $y = 3x + p$ .
Comme $A(2\,;\,9)$ est sur $d'$ : $9 = 3\times 2 + p$ , donc $p = 9 - 6 = 3$ .
On vérifie que $d'$ est différente de $d$ : $p = 3$ alors que $d$ a pour ordonnée à l'origine $-2$ .
L'équation de $d'$ est $y = 3x + 3$ .

La droite $d'$ a pour équation $y = 3x + 3$ et son ordonnée à l'origine vaut $3$ . Deux droites parallèles non verticales se distinguent seulement par leur valeur de $p$ .

Exercice 8 Intersection avec une équation cartésienne

★★★Environ 10 min

Dans un repère, $d_1$ a pour équation $2x + 3y = 12$ et $d_2$ a pour équation $x - y = 1$ . Détermine l'abscisse du point d'intersection de $d_1$ et $d_2$ , puis son ordonnée.

Indice 1

Exprime $x$ en fonction de $y$ dans la seconde équation.

Indice 2

Remplace $x$ dans la première équation : tu obtiens une équation à une seule inconnue.

Voir la correction pas à pas

De $x - y = 1$ , on tire $x = y + 1$ .
On remplace dans $2x + 3y = 12$ : $2(y + 1) + 3y = 12$ .
On développe : $2y + 2 + 3y = 12$ , soit $5y = 10$ , donc $y = 2$ .
On revient à $x = y + 1 = 3$ .
Contrôle dans $d_1$ : $2\times 3 + 3\times 2 = 12$ ; dans $d_2$ : $3 - 2 = 1$ . Les deux égalités sont vraies.

Le point d'intersection est $I(3\,;\,2)$ , donc son abscisse vaut $3$ . Pour une équation cartésienne, la substitution fonctionne comme pour une équation réduite.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si je dois utiliser $y = mx + p$ ou la forme $ax + by + c = 0$ ?

Pars de la forme qui t'est donnée dans l'énoncé. L'équation réduite $y = mx + p$ est pratique pour lire le coefficient directeur, tracer la droite ou tester un point. La forme $ax + by + c = 0$ est utile quand l'énoncé la fournit, par exemple dans un système.³ Tu peux toujours passer de l'une à l'autre en isolant $y$ , tant que $b \neq 0$ .

Que faire si les deux points ont la même abscisse ?

Dans ce cas, le dénominateur $x_B - x_A$ est nul et on ne peut pas calculer $m$ . La droite est verticale : son équation est de la forme $x = k$ , où $k$ est l'abscisse commune des deux points.⁴ Ce cas se repère avant tout calcul, en comparant simplement les abscisses.

Sources

Programme visé : Programme de mathématiques de seconde générale et technologique · Ministère de l'Éducation nationale

Programme de mathématiques de seconde générale et technologique, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
Équations de droites et de cercles — Diaporama pédagogique, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
Manuel Sesamath Seconde 2023 — Chapitre Équations de droites, Sesamath. Consulté le 9 novembre 2026.
Équation de droite, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
Équation, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.

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Rappel sur les types d'équations

Les exercices

Exercice 1 Un point sur une droite

Exercice 2 Lire un coefficient directeur

Exercice 3 Droite passant par deux points

Exercice 4 À partir d'un vecteur directeur

Exercice 5 Trois points alignés

Exercice 6 Intersection de deux droites

Exercice 7 Droite parallèle passant par un point

Exercice 8 Intersection avec une équation cartésienne

Les questions qu'on se pose

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