Mathématiques · Seconde
Équations de droites : quiz de 2de
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une droite non verticale a une équation réduite , où est le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine 1.
- Une droite verticale n'a pas de coefficient directeur : son équation s'écrit 4.
- Une équation cartésienne a pour vecteur directeur .
- Deux droites non verticales sont parallèles quand elles ont le même coefficient directeur ; pour trouver leur point d'intersection, on résout un système d'équations 1.
Avant de commencer
Ce quiz couvre tout le chapitre sur les équations de droites : lire un coefficient directeur, écrire une équation à partir de deux points ou d'un vecteur directeur, passer d'une forme à l'autre, tester l'appartenance d'un point, reconnaître des droites parallèles, chercher une intersection et vérifier un alignement. Réponds d'abord sans regarder ton cours, puis lis chaque explication, même quand tu as juste : elle rappelle la méthode.
Quiz
16 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Dans , le coefficient directeur est le nombre qui multiplie 1 : ici . Le nombre est l'ordonnée à l'origine , et c'est la confusion la plus courante : donne le point où la droite coupe l'axe des ordonnées, pas son inclinaison.
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On remplace par : , ce qui est bien l'ordonnée de . Le point vérifie l'équation, donc il est sur la droite. Si tu as répondu « Faux », tu as peut-être calculé en oubliant le signe moins.
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On calcule . L'erreur tentante est de diviser dans l'autre sens () : on divise toujours la variation des ordonnées par celle des abscisses.
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On écrit et on utilise : , donc . L'équation est . Le choix vient d'une erreur de signe ( au lieu de ), et reprend simplement l'ordonnée de comme si c'était , ce qui n'est vrai que pour un point d'abscisse .
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Pour , un vecteur directeur est , soit ici . On peut le vérifier : la droite s'écrit , de coefficient directeur , ce qui correspond bien à . Le vecteur , tiré directement des coefficients, est un piège : il donnerait un coefficient directeur , qui n'est pas celui de la droite.
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Une droite verticale est parallèle à l'axe des ordonnées et son équation est de la forme 4. Tous ses points ont la même abscisse, celle de : . Les équations et confondent les rôles de l'abscisse et de l'ordonnée : est une droite horizontale.
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L'équation s'écrit aussi , donc : la droite est horizontale, parallèle à l'axe des abscisses 4. Ne la confonds pas avec une droite verticale, qui n'a aucun coefficient directeur.
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Deux droites non verticales sont parallèles quand elles ont le même coefficient directeur 1. Seule a . La droite a la même ordonnée à l'origine que mais pas la même inclinaison : elle coupe au point d'abscisse .
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Le point d'intersection a des coordonnées qui vérifient les deux équations 1. On résout , ce qui donne , donc . Puis . Vérification avec : . Si tu as trouvé , tu t'es arrêté à l'abscisse ; la question demande l'ordonnée.
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On isole : , puis on divise par : . Les erreurs viennent de la division par : oublier de changer le signe de donne comme ordonnée à l'origine, et inverser la fraction donne .
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On teste chaque point : pour , pour et pour : ces trois points conviennent. Pour , on obtient , différent de : ce point n'est pas sur la droite. Il suffit d'un seul écart entre l'ordonnée calculée et l'ordonnée donnée pour exclure un point.
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La droite a pour coefficient directeur et pour ordonnée à l'origine : . Pour , , donc est sur cette droite et les trois points sont alignés 1. On peut aussi vérifier que et sont colinéaires, car .
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Un point est sur la droite si est colinéaire à : , soit . Les quatre propositions passent par , mais seule la première a pour vecteur directeur . Par exemple, a pour vecteur directeur : on a échangé les coordonnées de .
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Un point de l'axe des abscisses a une ordonnée nulle. On résout , ce qui donne . La valeur est l'ordonnée du point d'intersection avec l'axe des ordonnées, pas celle que l'on cherche.
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Les deux droites s'écrivent et : même coefficient directeur , donc elles sont parallèles. Leurs ordonnées à l'origine, et , sont différentes, donc elles ne sont pas confondues. Attention : les coefficients et de sont le double de ceux de , mais la constante n'est pas le double de . Il n'y a donc aucun point commun et le système n'a pas de solution.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si un point appartient à une droite ?
Remplace les coordonnées du point dans l'équation de la droite. Si l'égalité est vraie, le point est sur la droite ; si elle est fausse, il n'y est pas 2. Avec , calcule et compare-le à .
Quelle forme d'équation choisir : réduite ou cartésienne ?
L'équation réduite se lit vite (pente et ordonnée à l'origine) mais ne convient pas aux droites verticales 1. L'équation cartésienne décrit toutes les droites et donne tout de suite un vecteur directeur . Choisis la réduite pour tracer ou comparer des pentes, la cartésienne quand un vecteur directeur est donné.
Comment trouver le point d'intersection de deux droites ?
Écris que les coordonnées vérifient les deux équations, puis résous le système obtenu 1. Avec deux équations réduites, on égale les deux expressions de , on trouve , puis on calcule dans l'une des équations. Si les pentes sont égales, il n'y a pas de point d'intersection unique : les droites sont parallèles ou confondues.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques de seconde générale et technologique · Ministère de l'Éducation nationale
- Programme de mathématiques de seconde générale et technologique, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
- Équations de droites et de cercles — Diaporama pédagogique, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Manuel Sesamath Seconde 2023 — Chapitre Équations de droites, Sesamath. Consulté le 9 novembre 2026.
- Équation de droite, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
- Équation, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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