Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Dans un repère, une droite se décrit par une équation du premier degré en x et y : les points de la droite sont exactement ceux dont les coordonnées la vérifient 4.
Une droite non verticale a une équation réduite y=mx+p ; une droite verticale s'écrit x=k14.
Pour trouver une équation : calculer m avec deux points (ou avec un vecteur directeur), puis p en remplaçant par les coordonnées d'un point connu 2.
Le point d'intersection de deux droites s'obtient en résolvant le système formé par leurs deux équations 1.
Deux droites non verticales sont parallèles quand elles ont le même coefficient directeur.
Les deux écritures d'une droite
Déterminer une équation
Intersection et parallélisme
Pièges à éviter
Questions flash
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En remplaçant x par 2, on obtient 2×2+1=5, qui est bien l'ordonnée de M. Croire que le point n'y est pas vient souvent d'un oubli de la multiplication par 2 avant d'ajouter 1.
On calcule 7−14−2=62=31. La valeur 3 vient de l'inversion du quotient ; 2 est l'écart des ordonnées seul ; 74 divise une ordonnée par une abscisse, ce qui ne représente pas une pente.
L'égalité 2x+1=−x+4 donne x=1, puis y=3. Le couple (3;1) échange les coordonnées. Le couple (1;−1) ne vérifie pas la première équation (2×1+1=3), et (5;−1) non plus.
Avec a=1 et b=−3, le vecteur (−b;a) vaut (3;1). Le vecteur (1;3) s'obtient en permutant les deux nombres. Les deux autres propositions ne sont pas colinéaires à (3;1) : leur pente est −31 ou −3, pas 31.
Les questions qu'on se pose
Quelle forme d'équation choisir : réduite ou cartésienne ?
La forme réduite y=mx+p se lit facilement : pente, ordonnée à l'origine, tracé rapide. Elle ne convient pas aux droites verticales. La forme cartésienne ax+by+c=0 les accepte toutes. Si l'énoncé ne l'impose pas, passe à la réduite pour tracer ou comparer des pentes, et garde la cartésienne pour une droite verticale.
Comment savoir si deux droites sont parallèles ou sécantes ?
Écris les deux équations réduites et compare les coefficients directeurs. Égaux : parallèles (ou confondues si les ordonnées à l'origine sont aussi égales). Différents : sécantes, et la résolution du système donne le point commun.
Que faire quand les deux points ont la même abscisse ?
La droite est verticale et le calcul de pente est impossible, car on diviserait par zéro. Son équation est simplement x=k, où k est l'abscisse commune des deux points.