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Mathématiques · Seconde

Ensembles de nombres : fiche de révision de seconde

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Les ensembles de nombres s'emboîtent : ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ. Chaque ensemble agrandit le précédent.3
  • Un nombre appartient à plusieurs ensembles à la fois : on cherche toujours le plus petit qui le contient.
  • On écrit ∈ entre un nombre et un ensemble, ⊂ entre deux ensembles.
  • Pour classer un nombre : entier ? négatif ? fini après la virgule ? fraction ? sinon réel.
  • Piège : −3 n'est pas dans ℕ ; 1/3 est dans ℚ mais pas dans 𝔻.

Pourquoi plusieurs ensembles de nombres ?

Un nombre sert à comparer des quantités, à ranger des éléments selon leur rang, ou à mesurer des grandeurs.4 Au fil de la scolarité, tu as rencontré des nombres de plus en plus variés : les fractions, les écritures décimales, puis les nombres négatifs.4 Chaque nouvel ensemble est né d'un besoin : par exemple, il faut des nombres négatifs pour traiter 2−52-5, et des fractions pour partager 11 en 33.

La chaîne des ensembles

Notations : appartenir ou être inclus

Méthode : classer un nombre

Pièges et rappels sur les entiers

Questions flash

4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Quel est le plus petit ensemble qui contient le nombre −8-8 ?

  2. Quelle écriture est correcte ?

  3. Le nombre 13\dfrac{1}{3} est un nombre décimal.

  4. Combien de nombres premiers parmi 2, 9, 11, 15, 17 ?

Les questions qu'on se pose

Zéro est-il dans ℕ ?

Oui, au lycée : 0∈N0\in\mathbb{N}. Pour exclure zéro, on écrit N∗\mathbb{N}^*.

Pourquoi précise-t-on « le plus petit ensemble » ?

Un nombre appartient à plusieurs ensembles de la chaîne, car chacun est inclus dans le suivant.3 Dire « 7∈R7\in\mathbb{R} » est vrai mais peu informatif. Donner le plus petit ensemble indique la vraie nature du nombre.

Comment savoir si une fraction est un décimal ?

Simplifie-la, puis effectue la division. Si les chiffres après la virgule s'arrêtent (comme pour 74=1,75\dfrac{7}{4}=1{,}75), c'est un décimal. S'ils ne s'arrêtent pas (comme pour 23\dfrac{2}{3}), c'est un rationnel non décimal.

Sources

  1. Accompagner les élèves en mathématiques - 4e, 3e et 2de, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
  2. Manuels Sésamath - Ressources pour l'enseignement des mathématiques, Sésamath. Consulté le 9 novembre 2026.
  3. Ensemble de nombres, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
  4. Nombre, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.

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