Mathématiques · Seconde
Ensembles de nombres : fiche de révision de seconde
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Les ensembles de nombres s'emboîtent : ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ. Chaque ensemble agrandit le précédent.3
- Un nombre appartient à plusieurs ensembles à la fois : on cherche toujours le plus petit qui le contient.
- On écrit ∈ entre un nombre et un ensemble, ⊂ entre deux ensembles.
- Pour classer un nombre : entier ? négatif ? fini après la virgule ? fraction ? sinon réel.
- Piège : −3 n'est pas dans ℕ ; 1/3 est dans ℚ mais pas dans 𝔻.
Pourquoi plusieurs ensembles de nombres ?
Un nombre sert à comparer des quantités, à ranger des éléments selon leur rang, ou à mesurer des grandeurs.4 Au fil de la scolarité, tu as rencontré des nombres de plus en plus variés : les fractions, les écritures décimales, puis les nombres négatifs.4 Chaque nouvel ensemble est né d'un besoin : par exemple, il faut des nombres négatifs pour traiter , et des fractions pour partager en .
La chaîne des ensembles
Notations : appartenir ou être inclus
Méthode : classer un nombre
Pièges et rappels sur les entiers
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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est un entier avec un signe moins : il est dans . Il n'est pas dans , qui ne contient pas de négatifs. Il appartient aussi à et , mais ce ne sont pas les plus petits ensembles.
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Un nombre appartient à un ensemble : . Le symbole relie deux ensembles, donc la deuxième proposition est fausse. Enfin est faux : est rationnel sans être entier.
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Faux. Un décimal a un nombre fini de chiffres après la virgule, or l'écriture de ne s'arrête jamais. C'est un rationnel non décimal : avec des 3 à l'infini.
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Un nombre premier a exactement deux diviseurs.4 C'est le cas de 2, 11 et 17. Les nombres 9 (divisible par 3) et 15 (divisible par 3 et 5) en ont davantage, donc il y en a 3.
Les questions qu'on se pose
Zéro est-il dans ℕ ?
Oui, au lycée : . Pour exclure zéro, on écrit .
Pourquoi précise-t-on « le plus petit ensemble » ?
Un nombre appartient à plusieurs ensembles de la chaîne, car chacun est inclus dans le suivant.3 Dire « » est vrai mais peu informatif. Donner le plus petit ensemble indique la vraie nature du nombre.
Comment savoir si une fraction est un décimal ?
Simplifie-la, puis effectue la division. Si les chiffres après la virgule s'arrêtent (comme pour ), c'est un décimal. S'ils ne s'arrêtent pas (comme pour ), c'est un rationnel non décimal.
Sources
- Accompagner les élèves en mathématiques - 4e, 3e et 2de, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Manuels Sésamath - Ressources pour l'enseignement des mathématiques, Sésamath. Consulté le 9 novembre 2026.
- Ensemble de nombres, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
- Nombre, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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