Mathématiques · Seconde
Ensembles de nombres : quiz de 2de
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Les ensembles usuels s'emboîtent : entiers naturels, entiers relatifs, décimaux, rationnels, puis réels.3
- Pour classer un nombre, cherche le plus petit ensemble qui le contient : écris-le sous forme de fraction ou de développement décimal.
- Un nombre premier admet exactement deux diviseurs ; il en existe une infinité et chaque entier supérieur ou égal à 2 se décompose de façon unique en produit de nombres premiers.4
- Les multiples d'un nombre sont en quantité infinie, ses diviseurs sont en nombre fini.4
Avant de commencer
Ce quiz couvre tout le chapitre sur les ensembles de nombres : reconnaître à quel ensemble appartient un nombre, comprendre comment ces ensembles s'emboîtent, distinguer un nombre décimal d'un nombre rationnel, puis manipuler les diviseurs, les multiples et les nombres premiers.
Les ensembles usuels forment une suite d'inclusions croissante construite à partir des entiers naturels.3 Au fil de la scolarité, on passe des entiers aux fractions, aux nombres décimaux, aux nombres négatifs, puis aux développements décimaux infinis.4 En seconde, tu travailles avec , , , et .
Quiz
16 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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est un entier négatif : il appartient à , et c'est le plus petit ensemble de la liste qui le contient. Il n'est pas dans , qui ne contient que des entiers positifs ou nuls. et le contiennent aussi, mais ils sont plus grands.
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Comme a un nombre fini de chiffres après la virgule, c'est un décimal ; c'est aussi un quotient de deux entiers, donc un rationnel. Il n'est ni dans ni dans car ce n'est pas un nombre entier.
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Faux. Le développement de est : les 3 se répètent sans fin, il n'y a pas un nombre fini de chiffres après la virgule. C'est pourtant un rationnel, puisque c'est un quotient d'entiers. L'erreur tentante est de croire que « fraction » signifie « décimal ».
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Les ensembles usuels s'emboîtent en partant des entiers naturels.3 Chaque entier naturel est un entier relatif, chaque entier relatif est un décimal, chaque décimal est un rationnel, chaque rationnel est un réel. Les autres propositions échangent des ensembles : par exemple n'est pas inclus dans , car est dans sans être dans .
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Comme , le nombre est un entier naturel. Écrire une racine carrée ne rend pas un nombre « réel seulement » : il faut d'abord la calculer. Voilà pourquoi , qui est correct mais pas minimal, n'est pas la bonne réponse.
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Faux. Le nombre ne peut pas s'écrire comme quotient de deux entiers : il est réel mais pas rationnel. Ta calculatrice affiche , mais cette valeur n'est qu'une approximation, pas une écriture décimale exacte.
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est un nombre réel qui n'est pas rationnel. La fraction n'est qu'une valeur approchée, pas égale à . L'affichage de la calculatrice est tronqué : il ne prouve pas que le développement s'arrête. Enfin, tout nombre étudié ici est dans .
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On a , et : ces écritures s'arrêtent. Pour , le développement décimal ne s'arrête jamais, donc ce n'est pas un décimal, mais c'est bien un rationnel.
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et sont des entiers. est entre 1 et 2, donc pas entier ; est négatif et non entier. Une fraction peut très bien être un entier quand le numérateur est un multiple du dénominateur.
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Un nombre premier admet exactement deux diviseurs.4 Par exemple, 7 n'est divisible que par 1 et par 7. La réponse 1 conviendrait seulement au nombre 1, qui ne compte pas parmi les nombres premiers.
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Faux. Le nombre 1 n'a qu'un seul diviseur, lui-même, alors qu'un nombre premier doit en avoir exactement deux.4 L'erreur tentante est de dire « 1 n'est divisible que par 1 et par lui-même », mais ces deux diviseurs sont identiques.
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Les diviseurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12, soit 6 diviseurs. On oublie souvent 1 et 12 lui-même, qui sont toujours des diviseurs.4
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Chaque entier supérieur ou égal à 2 se décompose de façon unique en produit de nombres premiers.4 On a . Les autres écritures sont des produits exacts de 36 mais contiennent des facteurs non premiers (4, 9, 6, 18).
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L'ensemble des multiples d'un nombre est infini, alors que l'ensemble de ses diviseurs est toujours fini.4 Par exemple, les multiples de 5 sont 5, 10, 15 et ainsi de suite sans fin, tandis que 5 n'a que les diviseurs 1 et 5.
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On divise 7 par 8 : . Le développement s'arrête, donc est un nombre décimal. Écrire serait une troncature qui donne un autre nombre.
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Tout entier relatif est un quotient d'entiers, de dénominateur 1, donc c'est un rationnel : cela illustre l'inclusion de dans . Changer d'écriture ne change pas le nombre, donc il reste dans . Il n'est pas dans car il est négatif, et il est bien dans .
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si un nombre est décimal ou seulement rationnel ?
Essaie de l'écrire avec un nombre fini de chiffres après la virgule. Si c'est possible, c'est un décimal ; sinon, mais qu'il s'écrit comme quotient de deux entiers, il est seulement rationnel. Par exemple est décimal, alors que ne l'est pas.
Pourquoi dit-on « le plus petit ensemble » dans les exercices ?
Parce que les ensembles s'emboîtent : un entier naturel est aussi relatif, décimal, rationnel et réel.3 Toutes ces réponses sont vraies, donc on demande la plus précise, c'est-à-dire la première de la chaîne qui contient le nombre.
Sources
- Accompagner les élèves en mathématiques - 4e, 3e et 2de, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Manuels Sésamath - Ressources pour l'enseignement des mathématiques, Sésamath. Consulté le 9 novembre 2026.
- Ensemble de nombres, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
- Nombre, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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