Mathématiques · Seconde · Nombres et calculs

Puissances et racines carrées

• Une puissance $a^n$ ($n$ entier positif) est un produit de $n$ facteurs égaux à $a$ ; $a^0=1$ et $a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$ pour $a\neq 0$.
• Règles : $a^m\times a^n=a^{m+n}$, $\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$, $(a^m)^n=a^{mn}$, $(ab)^n=a^nb^n$.
• La racine carrée d'un réel positif $x$ est l'unique réel positif dont le carré vaut $x$ ; elle n'existe pas pour un réel négatif.
• Pour $a\geq0$ et $b\geq0$ : $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$ ; pour $b>0$ : $\sqrt{a/b}=\sqrt a/\sqrt b$. Mais $\sqrt{a+b}\neq\sqrt a+\sqrt b$ en général.