Intervalles et inégalités : fiche de révision de 2de
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Un intervalle est un ensemble de nombres réels qui vérifient une ou plusieurs inégalités ; on le représente sur la droite numérique.1
Un crochet tourné vers le nombre inclut la borne ; tourné vers l'extérieur, il l'exclut. Pour +∞ et −∞, le crochet est toujours ouvert.
La valeur absolue∣a∣ sert à exprimer la distance entre deux nombres réels.1
L'intervalle [a−r;a+r] se caractérise par la condition ∣x−a∣≤r : tous les réels situés à une distance de a au plus égale à r.1
Intervalles : de l'inégalité à la notation
Le programme de seconde part de l'ensemble R des nombres réels, que l'on visualise sur une droite numérique.1 Sur cette droite, une inégalité comme x>2 désigne toute une zone : c'est là qu'intervient la notion d'intervalle, présentée comme un ensemble de nombres qui vérifient des inégalités.1
Lire et écrire un intervalle
Valeur absolue et distance
Pièges et réflexes
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Le signe > est strict : 2 est exclu, d'où le crochet ouvert en 2, et les valeurs vont vers la droite. [2;+∞[ inclurait 2 à tort ; ]2;+∞] est faux car le crochet en +∞ est toujours ouvert.
−1 est inclus (signe ≤) et 5 est exclu (signe <). Le choix ]−1;5] inverse les deux crochets, ce qui est l'erreur tentante.
On cherche les réels à distance au plus 2 de 5 : de 5−2=3 à 5+2=7. ]−∞;7] oublie la borne de gauche ; [5;7] ne garde qu'un côté du centre.
Faux : +∞ n'est pas un réel et ne peut pas être atteint, donc le crochet est ouvert : [3;+∞[. Le crochet fermé en 3, lui, est correct.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois ouvrir ou fermer un crochet ?
Regarde le signe. Avec ≤ ou ≥, la borne est atteinte : crochet fermé (tourné vers le nombre). Avec < ou >, elle ne l'est pas : crochet ouvert (tourné vers l'extérieur). Pour ±∞, le crochet est ouvert, sans exception.
À quoi sert la valeur absolue avec les intervalles ?
Elle traduit une distance. Dire que x est à une distance au plus r de a revient à écrire ∣x−a∣≤r, soit x∈[a−r;a+r].1 C'est pratique pour exprimer une précision, par exemple « à 0,1 près ».
Faut-il savoir dessiner les intervalles sur une droite ?
Oui : le programme demande de représenter un intervalle sur la droite numérique et de décider si un réel lui appartient.1 On place les bornes, on colore la zone entre elles, et on marque le crochet tourné dans le bon sens.