Multiples, diviseurs et parité : fiche de 2de

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Un entier $a$ est multiple de $b$ s'il existe un entier $k$ tel que $a = b \times k$ ; on dit alors que $b$ est un diviseur de $a$ .¹
Un nombre pair est un multiple de 2 ; un nombre impair n'en est pas un.¹
Pour savoir si un entier est multiple ou diviseur d'un autre, on cherche un entier $k$ ou on effectue la division et on regarde si le reste est nul.⁴
Les critères de divisibilité (par 2, 3, 5, 9…) évitent de poser la division.³
Une justification complète écrit l'égalité $a = b \times k$ , ou explique pourquoi aucun entier $k$ ne convient.

Multiples et diviseurs : l'essentiel

Justifier qu'un entier est multiple ou diviseur

En Seconde, on attend de toi que tu saches décider si un entier en divise un autre, ou s'il en est un multiple, et que tu le prouves.⁴ Les sujets ressemblent à « 3 est-il un diviseur de 546 ? Justifier » ou à « Vrai ou faux ? 456 est un multiple de 9. Justifier ».⁴

Parité et critères de divisibilité

Démonstration · Preuve avec deux impairs

Soient $2a+1$ et $2b+1$ deux impairs, avec $a$ et $b$ entiers.

Somme : $(2a+1)+(2b+1) = 2(a+b+1)$ , c'est un multiple de 2.

Produit : $(2a+1)(2b+1) = 4ab + 2a + 2b + 1 = 2(2ab+a+b)+1$ , de la forme $2k+1$ avec $k = 2ab+a+b$ entier.

Les questions qu'on se pose

Comment savoir rapidement si un nombre est un diviseur d'un autre ?

Cherche d'abord un critère de divisibilité (2, 3, 5, 9) quand le diviseur est petit.³ Sinon, effectue la division : un reste nul prouve que c'est un diviseur, et tu écris alors l'égalité $a = b \times k$ comme justification.

Zéro est-il pair, et est-il multiple de tous les nombres ?

Oui, 0 est pair car $0 = 2 \times 0$ . C'est aussi un multiple de tout entier $b$ , puisque $0 = b \times 0$ . En revanche, on ne divise jamais par 0 : 0 n'est donc le diviseur de rien.

Quelle différence entre « a est un multiple de b » et « a est divisible par b » ?

Aucune : les deux expressions décrivent la même égalité $a = b \times k$ avec $k$ entier. Seul le point de vue change, et le vocabulaire doit rester cohérent dans ta rédaction.

Sources

Tests de positionnement - Flash questions multiples, diviseurs et parité, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
Ressources d'accompagnement - Multiples et diviseurs, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
Ressources flash - Divisibilité et critères de divisibilité, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
Accompagnement pédagogique - Nombres et calculs (Seconde), Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.

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