Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une puissance an est un produit de n facteurs égaux à a ; les règles de calcul permettent de regrouper les exposants.
La racine carrée d'un réel positif x est l'unique réel positif dont le carré vaut x ; on la note x2.
Pour x et y positifs, xy=x×y, mais x+y n'est pas x+y.
Piège : a2=∣a∣, pas toujours a.
Une puissance de 10 sert à donner un ordre de grandeur 3.
Les puissances : ce qu'il faut maîtriser
Les puissances de 10 et l'ordre de grandeur
Les puissances de 10 servent à écrire de très grands ou de très petits nombres : 103=1000, 10−2=0,01. L'ordre de grandeur d'une quantité est la puissance de 10 la plus proche d'elle 3.
La racine carrée : définition et valeurs
Règles de calcul avec les racines carrées
Questions flash
5 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Sans parenthèses, l'exposant ne porte que sur 3 : 32=9, puis on applique le signe moins, d'où −9. La réponse 9 correspond à (−3)2, qui est une autre écriture.
Faux : 9+16=25=5 alors que 9+16=3+4=7. La racine se sépare sur un produit, pas sur une somme.
72=36×2 et 36=6, donc 72=62. Garder 36 devant la racine oublie que 36 vaut 6, pas 36.
Le numérateur vaut 23, puis 2423=2−1=0,5. Additionner les exposants du haut (5−2=3) puis soustraire celui du bas est la bonne démarche ; les multiplier donnerait un résultat faux.
(−5)2=25 et 25=5, car une racine carrée est toujours positive 2. Répondre −5 oublie que a2=∣a∣.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi $\sqrt{4}=2$ alors que $(-2)^2=4$ aussi ?
Par définition, la racine carrée d'un réel positif est le seul nombre positif dont le carré donne ce réel 2. Donc 4=2 uniquement. L'équation x2=4, elle, a deux solutions, 2 et −2.
Faut-il donner une valeur approchée ou la valeur exacte ?
Garde la valeur exacte (10, 62) tant que l'énoncé ne demande pas d'arrondi. Une calculatrice affiche seulement une approximation : par exemple 10≈3,163, alors que 10 est irrationnel 3. Si on te demande un arrondi, applique-le à la fin du calcul.