Mathématiques · Seconde
Puissances et racines carrées : quiz de Seconde
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- La racine carrée d'un réel positif x est le seul nombre positif dont le carré vaut x ; elle n'existe pas dans ℝ pour un nombre négatif.2
- Pour des puissances de même base, on additionne les exposants dans un produit et on les soustrait dans un quotient ; une puissance de puissance multiplie les exposants.
- Un exposant négatif donne l'inverse : ; un exposant nul donne 1 (base non nulle).
- En général, √(a+b) n'est pas égal à √a+√b : teste toujours avec des nombres simples.
- √10 est irrationnel et vaut environ 3,16.3
Avant de commencer
Ce quiz porte sur deux outils qui reviennent dans presque tous les chapitres de calcul de Seconde : les puissances (avec exposants entiers, positifs, négatifs ou nuls) et les racines carrées. Il demande de savoir calculer vite et proprement, mais aussi de repérer les erreurs de manipulation qui coûtent des points en devoir.
Les questions couvrent la définition de la racine carrée, les règles de calcul sur les puissances, les écritures avec exposant négatif ou nul, la simplification d'un radical, les pièges liés aux signes et la notation scientifique. Quelques questions demandent un résultat numérique : tu peux utiliser une calculatrice pour les arrondis, mais essaie d'abord de raisonner sans.
Quiz
16 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
-
Le radical désigne le nombre positif dont le carré vaut 49, c'est-à-dire 7.2 La réponse « −7 et 7 » est tentante parce que aussi, mais l'équation a deux solutions alors que n'en désigne qu'une. Quant à 24,5, c'est la moitié de 49, ce qui n'a rien à voir avec une racine.
-
Faux : dans , la racine carrée n'est définie que pour les nombres positifs.2 Aucun réel, élevé au carré, ne donne un résultat négatif. On pourrait croire que −3 convient, mais et non −9.
-
On calcule d'abord , puis car la racine est positive.2 Répondre −5 revient à croire que la racine « annule » le carré sans changer le signe, ce qui est faux pour un nombre négatif. Le calcul n'est pas impossible : 25 est positif, donc sa racine existe.
-
Les bases sont identiques, donc on additionne les exposants : . Une erreur fréquente consiste à multiplier les exposants (on obtiendrait ) ou à multiplier les bases ; ces deux règles concernent d'autres situations.
-
Pour un quotient de même base, on soustrait les exposants : . Le résultat 9 vient d'une soustraction faite dans le mauvais sens. Quant à −9, un exposant négatif ne rend pas le nombre négatif : il passe à l'inverse.
-
. Le choix 0,003 confond la puissance avec une multiplication par 3, et 0,0001 correspond à : on compte trois chiffres après la virgule, le dernier étant le 1.
-
Une puissance de puissance multiplie les exposants : . On peut aussi vérifier à la main : puis . L'erreur classique est d'additionner les exposants et d'écrire , règle réservée au produit de deux puissances de même base.
-
On écrit , donc . Vérification : . Le choix oublie de prendre la racine de 25. Quant à , il vaut 10 et non : une somme sous le radical ne se coupe pas en deux.
-
Faux : , tandis que . La tentation de distribuer le radical sur une somme vient de la règle valable pour un produit, qui ne s'étend pas à l'addition.
-
On a et : ce sont des entiers. En revanche 20 et 10 ne sont pas des carrés d'entiers : est un irrationnel d'environ 3,163, et se situe entre 4 et 5 puisque . Cocher ou trahit l'idée fausse qu'une racine est toujours « à virgule ».
-
Comme et , le nombre est entre 3 et 4, tout près de 3. Sa valeur approchée est 3,16.3 Attention : , qui n'est pas exactement 10 ; cette valeur n'est qu'une approximation, car est irrationnel.
-
Par définition, est le nombre positif dont le carré vaut 7.2 Donc exactement. Répondre 49 revient à élever 7 au carré au lieu de ; répondre 3,5 revient à diviser par 2 au lieu de composer deux opérations réciproques.
-
L'exposant ne s'applique qu'à 2 : . Le résultat 16 serait celui de , où les parenthèses font porter l'exposant sur le signe aussi. Les valeurs 8 et −8 viennent de la confusion entre et .
-
Pour une base non nulle, une puissance d'exposant nul vaut 1. On le retrouve avec un quotient : , et ce quotient vaut évidemment 1. Répondre 0 est tentant parce que « zéro fois 5 » donne 0, mais l'exposant ne compte pas des multiplications par 5 de cette façon.
-
On calcule , puis . Le résultat est positif, comme toute racine carrée.2 La réponse −3 « simplifie » le radical avec le carré sans tenir compte du signe ; c'est exact seulement quand x est positif. Dans le cas général, est la valeur absolue de x.
-
Une écriture scientifique a un seul chiffre non nul avant la virgule : , car la virgule se déplace de 7 rangs. Le choix est égal au nombre mais n'est pas scientifique, et vaut seulement 4 500 000. Quant à , il vaut 4 500 000 et non le nombre demandé.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi $\sqrt{25}$ vaut-il 5 et pas aussi −5 ?
Le signe radical est réservé au nombre positif dont le carré vaut le radicande.2 L'équation a bien deux solutions, 5 et −5, mais ne désigne que la première. Quand tu résous une équation de ce type, écris explicitement les deux solutions.
Comment ne plus me tromper entre les règles des puissances ?
Remplace les lettres par de petits nombres. Pour , développe : contient cinq facteurs, donc : on additionne les exposants. Pour , tu as deux paquets de trois facteurs, donc six : on multiplie. Cette vérification prend dix secondes et évite la plupart des fautes.
Une calculatrice donne 3,16227766… pour √10 : est-ce la valeur exacte ?
Non, c'est une valeur approchée. est un nombre irrationnel : son écriture décimale ne s'arrête jamais et ne se répète pas.3 Dans un exercice, garde la valeur exacte tant qu'on ne te demande pas d'arrondi, et arrondis seulement à la dernière ligne.
Sources
- Ressources Éduscol — Nombres et calculs (Seconde), Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Racine carrée, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
- Racine carrée de 10, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.