Quartiles et écart type : exercices corrigés de Seconde

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Un indicateur de dispersion mesure à quel point les valeurs sont étalées ; il est toujours positif ³.
L'écart interquartile se calcule par $Q_3 - Q_1$ ³.
L'écart type est nul seulement si toutes les valeurs sont identiques ³.
Ajouter une même constante à toutes les valeurs ne change pas l'écart type ³.
Avec une moyenne $m$ et $N$ valeurs : $\sigma=\sqrt{\frac{1}{N}\sum (x_i-m)^2}$ ; la variance est le carré de l'écart type, $\sigma^2$ ³.

Comment utiliser ces exercices

Ces exercices te font travailler la dispersion d'une série statistique. Deux séries peuvent avoir la même moyenne et pourtant être très différentes : dans l'une, les valeurs sont toutes proches du centre ; dans l'autre, elles sont très étalées. Un indicateur de dispersion mesure justement cette variabilité, et il est toujours positif ³. Au programme de Seconde, tu rencontres deux indicateurs : l'écart interquartile et l'écart type ¹.

Les exercices sont classés par niveau. Le niveau 1 vérifie les gestes de base, le niveau 2 demande de relier plusieurs idées, le niveau 3 de raisonner ou de lire un programme Python. Cherche d'abord seul·e avec un brouillon, ouvre un indice si tu bloques, puis compare ta démarche à la correction.

Les exercices

Exercice 1 Écart interquartile des notes d'une classe

★☆☆Environ 6 min

Voici, rangées dans l'ordre croissant, les 12 notes obtenues à un contrôle :

6 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 13 ; 14 ; 15 ; 17 ; 18.

Calcule le premier quartile $Q_1$ , le troisième quartile $Q_3$ , puis l'écart interquartile.

Indice 1

Pour $n=12$ , calcule $12/4$ puis $3\times 12/4$ : ce sont les rangs à repérer.

Indice 2

L'écart interquartile est une différence, pas une somme.

Voir la correction pas à pas

La série compte $n=12$ valeurs et elle est déjà rangée.
Rang de $Q_1$ : $12/4=3$ . La 3e valeur est 9, donc $Q_1=9$ .
Rang de $Q_3$ : $3\times 12/4=9$ . La 9e valeur est 14, donc $Q_3=14$ .
Écart interquartile : $Q_3-Q_1=14-9=5$ .

L'écart interquartile vaut 5 points : la moitié centrale des notes tient dans un intervalle d'amplitude 5 environ ³.

Exercice 2 Quartiles d'une série non ordonnée

★☆☆Environ 8 min

Un relevé donne le nombre de pages lues en une semaine par 10 élèves : 23 ; 15 ; 18 ; 30 ; 12 ; 27 ; 21 ; 16 ; 25 ; 19.

Détermine $Q_1$ , $Q_3$ puis l'écart interquartile.

Indice 1

Commence par ranger les valeurs.

Indice 2

$10/4=2{,}5$ : on arrondit au rang entier supérieur.

Voir la correction pas à pas

Rangement : 12 ; 15 ; 16 ; 18 ; 19 ; 21 ; 23 ; 25 ; 27 ; 30.
Rang de $Q_1$ : $10/4=2{,}5$ , arrondi à 3. La 3e valeur est 16, donc $Q_1=16$ .
Rang de $Q_3$ : $3\times10/4=7{,}5$ , arrondi à 8. La 8e valeur est 25, donc $Q_3=25$ .
Écart interquartile : $25-16=9$ .

L'écart interquartile est 9 pages. Sans le rangement préalable, tu aurais lu de mauvaises valeurs : c'est l'erreur la plus courante sur ce type d'exercice.

Exercice 3 Un premier écart type

★☆☆Environ 8 min

On considère la série : 2 ; 4 ; 4 ; 4 ; 5 ; 5 ; 7 ; 9.

Calcule sa moyenne, sa variance puis son écart type.

Indice 1

Somme des valeurs : $2+4+4+4+5+5+7+9$ .

Indice 2

Calcule chaque $(x_i-m)^2$ dans un tableau.

Voir la correction pas à pas

Il y a $N=8$ valeurs de somme 40, donc $m=40/8=5$ .
Écarts à la moyenne : $-3 ; -1 ; -1 ; -1 ; 0 ; 0 ; 2 ; 4$ .
Carrés : $9 ; 1 ; 1 ; 1 ; 0 ; 0 ; 4 ; 16$ , de somme 32.
Variance : $32/8=4$ .
Écart type : $\sigma=\sqrt{4}=2$ .

La moyenne est 5 et l'écart type vaut 2. Vérification : la variance 4 est bien le carré de l'écart type ³.

Exercice 4 Écart type d'une série à effectifs

★★☆Environ 10 min

Une boulangerie relève le nombre de baguettes invendues chaque jour pendant 10 jours :

Invendues	6	8	10
Effectif	3	4	3

Calcule la moyenne puis l'écart type, arrondi au centième.

Indice 1

La moyenne se calcule avec les effectifs : $(6\times3+8\times4+10\times3)/10$ .

Indice 2

Dans la variance, chaque carré est multiplié par l'effectif.

Voir la correction pas à pas

Effectif total : $3+4+3=10$ .
Moyenne : $m=(18+32+30)/10=8$ .
Carrés pondérés : $3\times(6-8)^2=12$ ; $4\times(8-8)^2=0$ ; $3\times(10-8)^2=12$ . Somme : 24.
Variance : $24/10=2{,}4$ .
Écart type : $\sigma=\sqrt{2{,}4}\approx1{,}55$ baguette.

Le nombre d'invendues s'écarte typiquement d'environ 1,55 baguette de la moyenne de 8.

Exercice 5 Ajouter une constante à toute la série

★★☆Environ 10 min

La série A est : 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11. La série B s'obtient en ajoutant 10 à chaque valeur de A.

Calcule l'écart type de A.
Sans refaire tout le calcul, donne l'écart type de B et justifie.
Vérifie en calculant la moyenne de B.

Indice 1

Pour la question 2, pense à la propriété sur l'ajout d'une constante.

Indice 2

Les écarts $x_i-m$ changent-ils quand toutes les valeurs et la moyenne montent de 10 ?

Voir la correction pas à pas

Moyenne de A : $35/5=7$ .
Écarts à 7 : $-4 ; -2 ; 0 ; 2 ; 4$ , carrés : $16 ; 4 ; 0 ; 4 ; 16$ , somme 40.
Variance de A : $40/5=8$ , donc $\sigma_A=\sqrt{8}\approx2{,}83$ .
Ajouter 10 à toutes les valeurs ne modifie pas l'écart type : $\sigma_B=\sigma_A$ ³.
Vérification : la moyenne de B vaut $7+10=17$ et les écarts à 17 sont les mêmes que ceux de A à 7, donc on retrouve les mêmes carrés.

$\sigma_B=\sqrt{8}\approx 2{,}83$ . La moyenne se décale, pas la dispersion : décaler toute la série ne l'étale pas davantage.

Exercice 6 Comparer deux lignes de transport

★★☆Environ 12 min

Voici les temps de trajet (en minutes) relevés sur 5 jours.

Ligne A : 10 ; 12 ; 12 ; 14 ; 12.
Ligne B : 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18.

Montre que les deux lignes ont la même moyenne, puis calcule l'écart type de la ligne B (arrondi au centième) et conclus.

Indice 1

Calcule d'abord les deux moyennes.

Indice 2

Calcule aussi $\sigma_A$ pour pouvoir comparer.

Voir la correction pas à pas

Ligne A : somme 60, moyenne $60/5=12$ min. Ligne B : somme 60, moyenne 12 min.
Ligne A : carrés des écarts $4 ; 0 ; 0 ; 4 ; 0$ , somme 8, variance 1,6, $\sigma_A\approx1{,}26$ min.
Ligne B : écarts $-6 ; -3 ; 0 ; 3 ; 6$ , carrés $36 ; 9 ; 0 ; 9 ; 36$ , somme 90.
Variance de B : $90/5=18$ , donc $\sigma_B=\sqrt{18}\approx4{,}24$ min.

Les deux lignes ont la même moyenne de 12 minutes, mais $\sigma_B\approx 4{,}24$ est bien supérieur à $\sigma_A\approx1{,}26$ : la ligne B est nettement moins régulière. Plus les valeurs sont étalées, plus l'écart type est grand ³.

Exercice 7 Valeur manquante puis écart type

★★★Environ 12 min

Une série de 4 valeurs est : 2 ; 6 ; $x$ ; 12. Sa moyenne vaut 7.

Détermine $x$ .
Calcule l'écart type de la série (arrondi au centième).

Indice 1

La moyenne est égale à la somme divisée par 4 : écris l'équation.

Indice 2

Utilise ensuite $m=7$ pour tous les écarts.

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Équation : $(2+6+x+12)/4=7$ , donc $20+x=28$ et $x=8$ .
Écarts à 7 : $-5 ; -1 ; 1 ; 5$ .
Carrés : $25 ; 1 ; 1 ; 25$ , somme 52.
Variance : $52/4=13$ .
Écart type : $\sigma=\sqrt{13}\approx3{,}61$ .

On trouve $x=8$ et $\sigma\approx3{,}61$ . Contrôle : $\sigma>0$ , ce qui est cohérent puisque la série n'est pas constante ³.

Exercice 8 Lire une fonction Python

★★★Environ 12 min

Le programme de Seconde prévoit de lire et comprendre une fonction qui renvoie une moyenne et un écart type ¹. Voici une telle fonction :

def stats(L):
    n = len(L)
    m = sum(L) / n
    v = sum((x - m) ** 2 for x in L) / n
    return m, v ** 0.5

Que représente la variable v ?
Quelle valeur de l'écart type renvoie stats([1, 3, 5, 7]) ? Arrondis au centième.

Indice 1

Regarde la formule de v : une somme de carrés d'écarts, divisée par $n$ .

Indice 2

v ** 0.5 signifie racine carrée de v.

Voir la correction pas à pas

v est la somme des carrés des écarts à la moyenne, divisée par $n$ : c'est la variance.
La fonction renvoie v ** 0.5, la racine carrée de la variance, donc l'écart type.
Pour $[1,3,5,7]$ : $n=4$ , $m=16/4=4$ .
Écarts : $-3 ; -1 ; 1 ; 3$ , carrés $9 ; 1 ; 1 ; 9$ , somme 20, $v=5$ .
Valeur renvoyée : $\sqrt{5}\approx2{,}24$ .

La fonction renvoie le couple $(4 ; 2{,}24)$ environ. La variance v est bien le carré de l'écart type renvoyé ³.

Exercice 9 Interpréter deux résumés par les quartiles

★★★Environ 8 min

Deux magasins ont des ventes journalières de même médiane, 14 articles. Pour le magasin A : $Q_1=12$ et $Q_3=16$ . Pour le magasin B : $Q_1=8$ et $Q_3=20$ .

Calcule l'écart interquartile de chaque magasin et explique en une phrase ce que cela change pour l'interprétation de leurs ventes.

Indice 1

Une médiane identique n'implique pas une dispersion identique.

Indice 2

Compare les deux différences $Q_3-Q_1$ .

Voir la correction pas à pas

Magasin A : $16-12=4$ .
Magasin B : $20-8=12$ .
L'écart interquartile de B est trois fois celui de A.

Les ventes de A sont regroupées autour de 14 (la moitié centrale tient dans un intervalle d'amplitude 4), alors que celles de B varient beaucoup plus d'un jour à l'autre (amplitude 12). Les quartiles complètent la médiane en précisant la dispersion de la série.

Les questions qu'on se pose

Faut-il toujours calculer les quartiles à la main ?

Non. À la main, on s'entraîne sur de petites séries pour comprendre la méthode. Avec un tableur, une calculatrice ou Python, tu obtiens ces indicateurs rapidement. Le programme demande surtout de savoir les interpréter et de lire une fonction qui renvoie une moyenne et un écart type ¹. Vérifie la règle de calcul des quartiles demandée dans ton cours : on utilise ici celle des rangs $\lceil n/4\rceil$ et $\lceil 3n/4\rceil$ .

Quand choisir l'écart interquartile plutôt que l'écart type ?

Ce sont deux indicateurs de dispersion au programme ¹. L'écart interquartile, $Q_3-Q_1$ ³, décrit la moitié centrale des valeurs et se lit avec la médiane. L'écart type s'accompagne plutôt de la moyenne et prend en compte toutes les valeurs. L'énoncé précise en général l'indicateur attendu ; sinon, associe médiane et quartiles d'un côté, moyenne et écart type de l'autre.

Sources

Ressources Éduscol - Statistiques et probabilités seconde, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
Lexique : Quartiles et dispersion, IREM Université de Lille. Consulté le 9 novembre 2026.
Indicateur de dispersion, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.

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L'essentiel

Comment utiliser ces exercices

Les exercices

Exercice 1 Écart interquartile des notes d'une classe

Exercice 2 Quartiles d'une série non ordonnée

Exercice 3 Un premier écart type

Exercice 4 Écart type d'une série à effectifs

Exercice 5 Ajouter une constante à toute la série

Exercice 6 Comparer deux lignes de transport

Exercice 7 Valeur manquante puis écart type

Exercice 8 Lire une fonction Python

Exercice 9 Interpréter deux résumés par les quartiles

Les questions qu'on se pose

Sources

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