Implication et équivalence : fiche de révision de 2de
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une implication « si P, alors Q » s'écrit P⇒Q et se lit « P implique Q ».6
La réciproque de P⇒Q est Q⇒P : on échange hypothèse et conclusion.5
Une implication vraie n'entraîne pas que sa réciproque soit vraie : l'inférer sans vérifier est une faute de logique.5
Une équivalenceP⇔Q se comprend comme une double implication : P⇒Q et Q⇒P.4
Pour montrer une équivalence, on peut enchaîner des équivalences ou prouver les deux sens séparément.2
L'implication : lire et écrire
Réciproque et implication fausse
L'équivalence : la double implication
Démontrer : deux méthodes
Questions flash
5 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
La réciproque échange l'hypothèse et la conclusion : on obtient « si Q, alors P ».5 « Si non P, alors non Q » est une autre implication, où l'on nie les deux termes, et ce n'est pas la réciproque ; « si P, alors non Q » n'échange rien et change la conclusion.
Elle est fausse : n=4 est pair sans être multiple de 6, ce qui est un contre-exemple. Croire qu'une implication vraie a une réciproque vraie est justement l'erreur tentante.5
Une équivalence se comprend comme une double implication : les deux sens sont vrais.4 Une seule flèche vraie ne suffit pas, même si elle est facile à démontrer ; les deux autres propositions n'ont aucun rapport avec la définition.
2x+3=11 équivaut à 2x=8, puis à x=4, et chaque étape se renverse. Les propositions avec x2 sont fausses car x=−3 ou x=−2 convient aussi ; la dernière échoue car x=2 est strictement positif sans valoir 1.
Un contre-exemple doit vérifier l'hypothèse sans vérifier la conclusion. Par exemple, x=2,1 vérifie x>2, mais x2=4,41≤5 : l'implication est donc fausse. Des exemples où elle marche ne prouvent rien, et une valeur avec x≤2 ne vérifie pas l'hypothèse.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi une implication peut-elle être vraie alors que sa réciproque est fausse ?
Parce que ce sont deux affirmations différentes. « Si n est multiple de 6, alors n est pair » est vraie, mais « si n est pair, alors n est multiple de 6 » est fausse (essaie n=4). La réciproque ne se déduit pas de l'implication de départ.5
Comment savoir si je peux écrire $\Leftrightarrow$ dans une résolution ?
Demande-toi, à chaque ligne, si tu pourrais revenir à la ligne précédente. Si oui, l'équivalence est justifiée. Si tu as un doute (passage au carré, par exemple), prouve séparément les deux sens : c'est la démarche la plus sûre.2
Faut-il savoir lire « seulement si » ?
Oui, c'est une autre lecture possible de P⇒Q, avec « si …, alors … » et « … implique … ».6 Les énoncés de cours alternent ces formulations : apprends à les reconnaître.