Mathématiques complémentaires (option) · Terminale
Fonctions puissances : quiz de Terminale (option maths complémentaires)
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une fonction puissance s'écrit ; l'exposant décide de tout : ensemble de définition, variations, limites.
- Pour un exposant positif (hors fonction constante 1), la fonction est strictement croissante sur les réels positifs, vaut 0 en 0 et tend vers en 4.
- Pour un exposant entier négatif, elle est strictement décroissante sur les réels positifs, tend vers 0 en et vers en : deux asymptotes, et 4.
- Exposant pair : fonction paire, courbe symétrique par rapport à l'axe des ordonnées ; exposant impair : fonction impaire, courbe symétrique par rapport à l'origine 5.
Avant de commencer
Ce quiz couvre l'ensemble de la notion de fonction puissance telle qu'on la rencontre en Terminale, après les chapitres sur la dérivation et la convexité, sur la fonction exponentielle et sur la fonction logarithme. Les questions portent sur trois grands axes : le comportement sur les réels positifs (sens de variation, valeur en 0, limite en ), le comportement sur les réels négatifs (qui dépend de la parité de l'exposant) et la parité, c'est-à-dire la symétrie de la courbe.
Quelques questions demandent un calcul court : réponds-y sans calculatrice, ce sont des valeurs simples. Pour les autres, pense à la courbe de , de et de : ce sont tes trois références. Si tu hésites, esquisse-les sur un brouillon avant de répondre.
Quiz
17 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Hors la fonction constante 1, les fonctions puissances d'exposant positif sont toutes strictement croissantes sur les réels positifs 4. Le choix « strictement décroissante » est l'erreur de ceux qui pensent à : celle-là a un exposant négatif, ce qui change le sens de variation. Les valeurs augmentent bien.
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Les fonctions paires ont une courbe symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, et les fonctions puissances d'exposant pair en font partie 5. Ici, . L'erreur tentante est de croire que la symétrie par rapport à l'origine concerne les exposants pairs : c'est celle des exposants impairs.
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Pour un exposant impair, la fonction puissance est strictement croissante sur les réels négatifs 4. Elle est donc croissante sur tout . Dire « décroissante » revient à appliquer à tort le comportement des exposants pairs. Quant à l'ensemble de définition, existe pour tout réel.
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Pour un exposant pair non nul, la fonction puissance est décroissante sur les réels négatifs 4. Vérification : , , , : les valeurs diminuent quand augmente. Choisir « croissante » consiste à recopier le comportement observé sur les réels positifs, ce qui oublie la symétrie de la courbe.
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On calcule . Le résultat est négatif car l'exposant est impair, ce qui est cohérent avec le fait que la fonction est impaire : 5. L'erreur fréquente est de donner en oubliant le signe, ou en multipliant par .
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Les fonctions puissances d'exposant entier négatif sont strictement décroissantes sur les réels positifs, de limite 0 en et de limite en par valeurs positives 4. Intuitivement, est très proche de 0 mais reste positif, d'où l'élimination de la limite . La réponse « croissante » est celle des exposants positifs.
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Pour les exposants entiers négatifs, la limite en est 0 et la limite en par valeurs positives est : la courbe possède donc deux asymptotes, d'équations et 4. Les droites et ne sont pas des asymptotes : la courbe s'approche de l'axe des abscisses, pas d'une droite oblique ou horizontale située plus haut.
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Parmi toutes les fonctions puissances, seule la fonction inverse a une courbe qui est une hyperbole 4. Les autres exposants entiers négatifs, comme , donnent des courbes d'allure voisine mais qui ne sont pas des hyperboles. Dire « faux » vient souvent de la confusion avec une parabole, courbe de .
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On calcule . L'exposant est pair, donc le résultat est positif et égal à , ce qui illustre la parité de la fonction 5. L'erreur fréquente est de répondre en traitant le signe moins comme s'il n'était pas élevé à la puissance.
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Quand l'exposant est un entier impair autre que 1, l'origine est un point d'inflexion de la courbe 4. C'est le cas pour : la courbe passe de concave (sur les réels négatifs) à convexe (sur les réels positifs). Pour , la courbe est une droite, elle n'a donc pas de changement de convexité, d'où l'exclusion de l'exposant 1.
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Les fonctions puissances d'exposant positif, hors la fonction constante 1, ont toujours pour limite en 4. Répondre 0 revient à appliquer la règle des exposants négatifs. La réponse est fausse car, pour grand et positif, est positif.
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Les fonctions puissances d'exposant pair sont des fonctions paires, pas impaires 5. Le calcul le confirme : , alors qu'une fonction impaire donnerait . La confusion vient souvent de l'idée que « pair » se rapporte à la valeur de et non à l'exposant.
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Une fonction impaire définie en 0 est nulle en ce point 5. En effet, l'égalité donne , donc . L'erreur tentante est de répondre 1 en pensant à , mais ici on ne parle pas d'une puissance : on utilise seulement la propriété d'imparité.
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La courbe d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine 5, ce qui se traduit par . Donc . Répondre correspond au cas d'une fonction paire, symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
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On calcule et . Comme , la fonction n'est pas paire ; comme , elle n'est pas impaire. Une fonction prise au hasard n'a généralement aucune de ces deux propriétés, même sur un domaine symétrique 5. Le piège est de croire qu'une somme d'une fonction paire () et d'une fonction impaire () hérite d'une des deux propriétés.
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Pour les exposants entiers négatifs, il faut distinguer la parité sur les réels négatifs : les exposants pairs non nuls donnent une fonction croissante, les exposants impairs une fonction strictement décroissante 4. Ici est pair, donc la fonction est croissante sur les réels négatifs. Par exemple et : la valeur augmente quand augmente. La réponse « strictement décroissante » correspond à .
Les questions qu'on se pose
Comment savoir rapidement si une fonction puissance est paire ou impaire ?
Regarde l'exposant. Un exposant entier pair (comme 2, 4 ou ) donne une fonction paire, dont la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées ; un exposant entier impair (comme 1, 3 ou ) donne une fonction impaire, dont la courbe est symétrique par rapport à l'origine 5. Pour t'en assurer, calcule et compare-le à : s'ils sont égaux, la fonction est paire ; s'ils sont opposés, elle est impaire.
À quoi sert de connaître la parité d'une fonction ?
Quelle différence entre l'exposant positif et l'exposant négatif sur les réels positifs ?
Avec un exposant positif (hors fonction constante 1), la fonction est strictement croissante sur les réels positifs, vaut 0 en 0 et tend vers en 4. Avec un exposant entier négatif, elle est strictement décroissante, tend vers 0 en et vers quand approche 0 par valeurs positives 4. Retiens : exposant négatif, la courbe « colle » aux deux axes, qui sont ses asymptotes.
Sources
Programme visé : Programme de Terminale Mathématiques complémentaires (option) · Bulletin officiel spécial n°8 du 25 juillet 2019 - Ministère de l'Éducation nationale
- Programme de Terminale Mathématiques complémentaires (option), Bulletin officiel spécial n°8 du 25 juillet 2019 - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
- Document ressources Éduscol - Fonctions mathématiques, Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale). Consulté le 6 novembre 2026.
- Fonctions usuelles - Cours et propriétés, CNRS. Consulté le 6 novembre 2026.
- Fonction puissance, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Parité d'une fonction, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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