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Mathématiques complémentaires (option) · Terminale

Fonctions puissances : fiche de révision de Terminale

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

  • Une fonction puissance s'écrit x↦xax \mapsto x^a ; ici l'exposant aa est un entier, positif ou négatif.4
  • Exposant entier positif non nul : la fonction croît strictement sur [0 ;+∞[[0\,;+\infty[, vaut 0 en 0 et tend vers +∞+\infty en +∞+\infty.4
  • Exposant négatif : la fonction décroît strictement sur les réels positifs, tend vers 0 en +∞+\infty et vers +∞+\infty en 0+0^+ ; la courbe a pour asymptotes x=0x=0 et y=0y=0.4
  • Exposant pair : courbe symétrique par rapport à l'axe des ordonnées ; exposant impair : symétrie par rapport à l'origine.5
  • La parité permet d'étudier la fonction sur les réels positifs seulement, puis de conclure par symétrie.5

Ce qu'est une fonction puissance

Pourquoi s'y intéresser ? Les puissances à exposant entier servent de briques pour construire les fonctions polynomiales.4 Celles à exposant réel modélisent des relations en physique, en biologie ou en économie.4 Tu les croises donc partout : x2x^2, x3x^3, mais aussi 1x\dfrac{1}{x}, qui est la puissance d'exposant −1-1.

Exposant entier positif : variations et limites

Exposant entier négatif : asymptotes et inverse

Parité et symétries

À retenir pour le contrôle

Questions flash

5 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

  1. Sur ]0 ;+∞[]0\,;+\infty[, que dire de la fonction x↦x−3x \mapsto x^{-3} ?

  2. Quelles sont les asymptotes de la courbe de x↦x−2x \mapsto x^{-2} ?

  3. La courbe de la fonction cube est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

  4. Quelle est la valeur de f(−3)f(-3) pour f(x)=x4f(x)=x^4 ?

  5. Quelle fonction est à la fois paire et impaire sur un domaine symétrique ?

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si une fonction puissance est paire ou impaire ?

Regarde la parité de l'exposant entier : pair, la fonction est paire et sa courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées ; impair, elle est impaire et sa courbe est symétrique par rapport à l'origine.5 En cas de doute, calcule f(−x)f(-x) pour un nombre simple comme 2.

À quoi sert la parité dans un exercice d'étude de fonction ?

Elle permet de n'étudier la fonction que sur la moitié de son domaine, les réels positifs, l'autre moitié se déduisant par symétrie.5 Tu gagnes du temps sur les variations, les limites et le tracé.

Pourquoi $x^2$ croît sur les positifs alors que $x^{-2}$ décroît ?

Tout dépend du signe de l'exposant. Avec un exposant positif, la fonction croît strictement sur les réels positifs ; avec un exposant négatif, elle décroît strictement.4 Pense à x−2=1x2x^{-2}=\dfrac{1}{x^2} : quand x2x^2 grandit, son inverse diminue.

Sources

Programme visé : Programme de Terminale Mathématiques complémentaires (option) · Bulletin officiel spécial n°8 du 25 juillet 2019 - Ministère de l'Éducation nationale

  1. Programme de Terminale Mathématiques complémentaires (option), Bulletin officiel spécial n°8 du 25 juillet 2019 - Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
  2. Document ressources Éduscol - Fonctions mathématiques, Éduscol (Ministère de l'Éducation nationale). Consulté le 6 novembre 2026.
  3. Fonctions usuelles - Cours et propriétés, CNRS. Consulté le 6 novembre 2026.
  4. Fonction puissance, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
  5. Parité d'une fonction, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.

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