Quiz sur la loi binomiale : terminale maths complémentaires

Quiz

14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

1. Laquelle de ces situations est modélisée par une loi binomiale ?

   Le nombre de piles obtenus en lançant 10 fois une pièce équilibréeLe nombre de lancers nécessaires pour obtenir un premier pileLe nombre de cœurs dans une main de 5 cartes tirées sans remise d'un jeu de 52 cartesLa taille d'un élève choisi au hasard dans la classe
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2. Dans la notation $\mathcal{B}(n,p)$, le paramètre $n$ désigne la probabilité de succès.

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3. On répète 5 épreuves de Bernoulli. Combien de chemins de l'arbre contiennent exactement 2 succès ?

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4. Soit $X$ qui suit $\mathcal{B}(4\,;0{,}5)$. Que vaut $P(X=2)$ ?

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5. Soit $X$ qui suit $\mathcal{B}(3\,;0{,}2)$. Que vaut $P(X=1)$ ? (arrondi au millième)

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6. Quelle égalité est vraie, d'après la symétrie des coefficients binomiaux ?

   $\binom{8}{3}=\binom{8}{5}$$\binom{8}{3}=\binom{8}{4}$$\binom{8}{3}=\binom{5}{3}$$\binom{8}{3}=\binom{3}{8}$
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7. Avec le triangle de Pascal, $\binom{6}{2}=\binom{5}{1}+\binom{5}{2}$. Que vaut $\binom{6}{2}$ ?

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8. Une urne contient 3 boules rouges et 7 boules noires. On tire 5 fois une boule avec remise et on note $X$ le nombre de boules rouges. Quelle est la loi de $X$ ?

   $\mathcal{B}(5\,;0{,}3)$$\mathcal{B}(5\,;0{,}7)$$\mathcal{B}(10\,;0{,}3)$$\mathcal{B}(3\,;0{,}5)$
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9. Quelles situations se modélisent par une loi binomiale ? (plusieurs réponses)

   Plusieurs réponses possibles.

   Le nombre de « 6 » en lançant 20 fois un dé équilibréLe nombre de boules rouges en tirant 8 fois avec remise dans une urneLe nombre de lancers d'un dé pour obtenir le premier « 6 »Le nombre de cœurs dans 5 cartes tirées sans remise d'un jeu de 52 cartes
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10. Soit $X$ qui suit $\mathcal{B}(5\,;0{,}1)$. Que vaut $P(X=0)$ ? (arrondi au millième)

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11. Soit $X$ qui suit $\mathcal{B}(4\,;0{,}5)$. Que vaut $P(X\geqslant 1)$ ?

    Ta réponse
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12. Pour $X$ qui suit $\mathcal{B}(n,p)$, quelle expression donne $P(X\geqslant 1)$ ?

    $1-p^n$$1-(1-p)^n$$(1-p)^n$$np$
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13. Lancer une pièce équilibrée $n$ fois : le nombre de piles obtenus suit la loi binomiale de paramètres $n$ et $p=\dfrac{1}{2}$.

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14. On cherche un intervalle $I$ tel que $P(X\in I)\geqslant 1-\alpha$, où $X$ suit $\mathcal{B}(n,p)$. Que signifie cette condition ?

    La probabilité que $X$ prenne une valeur dans $I$ est au moins $1-\alpha$La probabilité que $X$ prenne une valeur dans $I$ est au plus $\alpha$L'intervalle $I$ contient toutes les valeurs possibles de $X$L'intervalle $I$ contient exactement $\alpha$ valeurs entières
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