Applications à la cryptographie : fiche de Terminale Maths expertes
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
La cryptographie construit des systèmes de chiffrement ; les tester ou les casser relève de la cryptanalyse.
Un chiffre de type César associe à chaque lettre un entier de 0 à 25 et travaille modulo 263.
En symétrique, les deux interlocuteurs partagent une clé secrète ; en asymétrique (comme RSA), ce n'est pas le cas 6.
RSA repose sur l'arithmétique : nombres premiers, φ(n), inverse modulaire par Bézout, puissances modulo n.
Piège : on ne calcule jamais me en entier, on réduit modulo n à chaque étape.
Le principe : coder les lettres par des entiers
Clé symétrique ou asymétrique
RSA : la mécanique arithmétique
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
En symétrique, les deux interlocuteurs détiennent une clé secrète connue d'eux seuls 6. Dire qu'elle est publique est tentant, mais c'est le propre de la partie publique d'un système asymétrique, pas du symétrique.
23+5=28≡2(mod26), et 2 correspond à C. Répondre 28 oublie la réduction modulo 26 ; B (1) vient d'une erreur d'un cran sur le reste.
C'est faux : 26 clés seulement, c'est très peu, on les teste toutes immédiatement. Le nombre de clés doit être gigantesque pour qu'une attaque par essais soit impossible.
43=64 et 64=55+9, donc c=9. Garder 64 est l'erreur tentante : le message chiffré doit être réduit modulo n.
Les questions qu'on se pose
Comment trouve-t-on l'exposant de déchiffrement d ?
On cherche l'inverse de e modulo φ(n) : un entier d tel que ed≡1. L'algorithme d'Euclide étendu, lié au théorème de Bézout, fournit une relation eu+φ(n)v=11, et d est alors u ramené dans [0;φ(n)−1]. Cela exige que e soit premier avec φ(n).
Pourquoi le petit théorème de Fermat intervient-il ?
Il permet de justifier que med≡m modulo chacun des nombres premiers p et q. On vérifie donc le retour du déchiffrement séparément modulo p et modulo q, comme dans l'exemple modulo 5 et 11 ci-dessus, puis on conclut modulo n=pq avec le théorème de Gauss.