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Formules de Moivre et d'Euler

• Euler : pour tout réel $\theta$, $e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta$, donc $\cos\theta=\dfrac{e^{i\theta}+e^{-i\theta}}{2}$ et $\sin\theta=\dfrac{e^{i\theta}-e^{-i\theta}}{2i}$.
• Moivre : $(\cos\theta+i\sin\theta)^n=\cos(n\theta)+i\sin(n\theta)$, pour tout entier relatif $n$ ; c'est la traduction de $(e^{i\theta})^n=e^{in\theta}$.
• Pour une puissance : on passe en forme exponentielle $z=re^{i\theta}$, puis $z^n=r^ne^{in\theta}$ ; le module est élevé à la puissance $n$, l'argument est multiplié par $n$.
• Pour linéariser $\cos^p\theta$ ou $\sin^p\theta$ : on remplace par Euler, on développe avec le binôme, on regroupe les termes $e^{ik\theta}$ et $e^{-ik\theta}$.