Intégrale et aire : quiz de Terminale (spécialité maths)

Quiz

14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

1. Soit $f$ une fonction continue et positive sur $[a ; b]$. Que représente $\int_a^b f(x)\,dx$ ?

   L'aire du domaine délimité par la courbe de $f$, l'axe des abscisses et les droites $x=a$ et $x=b$La longueur de la courbe de $f$ entre $a$ et $b$Le coefficient directeur de la tangente en $a$La valeur de $f(b)-f(a)$
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2. Quelles droites délimitent, avec la courbe de $f$, le domaine dont l'aire est $\int_a^b f(x)\,dx$ ?

   $x=a$, $x=b$ et $y=0$$y=a$, $y=b$ et $x=0$$x=0$, $y=0$ et $x=b$$x=a$, $y=f(a)$ et $y=f(b)$
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3. Calcule l'aire sous la courbe de la fonction constante $f(x)=4$ sur $[0 ; 5]$, c'est-à-dire $\int_0^5 4\,dx$ (en unités d'aire).

   Ta réponse u.a.
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4. Calcule l'aire sous la droite d'équation $y=x$ sur $[0 ; 6]$, c'est-à-dire $\int_0^6 x\,dx$ (en unités d'aire).

   Ta réponse u.a.
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5. Une intégrale d'une fonction continue et positive est-elle toujours un nombre positif ou nul ?

   VraiFaux
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6. Dans un repère orthonormé, l'unité d'aire est le carré construit sur $2$ cm en abscisse et $2$ cm en ordonnée. Une intégrale vaut $3$. Quelle est l'aire correspondante, en $\text{cm}^2$ ?

   Ta réponse cm²
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7. Dans un repère non orthonormé, comment obtient-on l'aire d'un domaine à partir de la valeur $I$ de l'intégrale ?

   On multiplie $I$ par l'aire de la maille élémentaire du repèreL'aire est toujours égale à $I$On divise $I$ par la longueur de l'axe des abscissesOn prend la racine carrée de $I$
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8. Comment peut-on approcher l'aire sous une courbe lorsqu'on ne sait pas la calculer exactement ?

   Plusieurs réponses possibles.

   Avec des rectangles sous la courbeAvec des trapèzesEn comptant les carreaux d'un papier millimétré au hasard sans méthodeEn remplaçant la courbe par un cercle de rayon $1$
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9. On approche l'aire sous la courbe de $f$ par des rectangles situés sous la courbe. Quand on prend des rectangles de plus en plus fins, la différence entre la fonction et son approximation tend vers $0$. Cette affirmation est-elle correcte ?

   VraiFaux
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10. Une somme d'aires de rectangles situés sous la courbe de $f$ est appelée somme inférieure. Par rapport à l'intégrale de $f$, cette somme est…

    inférieure ou égale à l'intégraletoujours strictement supérieure à l'intégraletoujours exactement égale à l'intégralesans lien avec l'intégrale
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11. Un trapèze approche l'aire sous la courbe de $f$ sur $[0 ; 2]$, avec $f(0)=1$ et $f(2)=5$ (côtés parallèles verticaux). Quelle est son aire, en unités d'aire ?

    Ta réponse u.a.
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12. Le théorème fondamental de l'analyse affirme que deux approches de l'intégrale sont, sous certaines conditions, les mêmes. Lesquelles ?

    « L'aire sous une courbe » et « la primitivation »« La dérivation » et « la limite d'une suite géométrique »« Le périmètre » et « le volume »« Le calcul de probabilités » et « le tirage au sort »
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13. En utilisant une primitive de $f(x)=2x$, calcule $\int_1^3 2x\,dx$.

    Ta réponse
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14. Dans quels domaines les intégrales sont-elles utilisées ? Choisis les affirmations correctes.

    Plusieurs réponses possibles.

    En physique, pour mesurer des grandeurs comme une longueur de courbe, une aire, un volume ou un fluxEn probabilitésUniquement en géométrie planeNulle part en dehors des mathématiques
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