Mathématiques (spécialité) · Terminale · Dénombrement et probabilités

Coefficients binomiaux et triangle de Pascal

• Le coefficient binomial $\binom{n}{k}$ (« $k$ parmi $n$ ») est le nombre de parties à $k$ éléments d'un ensemble à $n$ éléments.
• Il se calcule par $\binom{n}{k}=\dfrac{n!}{k!\,(n-k)!}$ et vérifie $\binom{n}{0}=\binom{n}{n}=1$, $\binom{n}{k}=\binom{n}{n-k}$.
• Relation de Pascal : $\binom{n}{k}+\binom{n}{k+1}=\binom{n+1}{k+1}$ ; elle construit le triangle ligne après ligne.
• La ligne de rang $n$ du triangle donne les coefficients du développement de $(a+b)^n$ ; la somme de la ligne vaut $2^n$.