Mathématiques (spécialité) · Terminale · Dénombrement et probabilités

Loi de Bernoulli et loi binomiale

• Une épreuve de Bernoulli a deux issues, succès (probabilité $p$) et échec (probabilité $1-p$) ; la variable qui vaut 1 en cas de succès et 0 sinon suit la loi de Bernoulli de paramètre $p$.
• Un schéma de Bernoulli répète $n$ fois, de façon indépendante, la même épreuve de Bernoulli.
• Le nombre de succès $X$ suit la loi binomiale $\mathcal{B}(n,p)$ : $P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$ pour $k$ entier de 0 à $n$.
• Espérance $E(X)=np$, variance $V(X)=np(1-p)$, écart type $\sigma(X)=\sqrt{np(1-p)}$.