Loi de Bernoulli et loi binomiale : quiz de Terminale

Quiz

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1. Une variable aléatoire $X$ suit la loi de Bernoulli de paramètre $p=0{,}3$. Quelle est la probabilité que $X$ prenne la valeur 0 ?

   $0{,}3$$0{,}7$$0$$1$
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2. Une variable aléatoire de Bernoulli peut prendre la valeur 2.

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3. Parmi ces situations, laquelle correspond à un schéma de Bernoulli ?

   On tire successivement, sans remise, 3 boules dans une urne contenant 4 boules rouges et 6 boules noires, et on compte les rouges.On lance 5 fois de suite une pièce équilibrée et on compte les piles.On lance un dé une seule fois et on note le résultat, de 1 à 6.On lance une pièce jusqu'à obtenir le premier pile et on compte les lancers.
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4. Quels sont les deux paramètres qui décrivent une loi binomiale ?

   La moyenne et l'écart typeLe nombre d'épreuves $n$ et la probabilité de succès $p$Le nombre de succès $k$ et la probabilité d'échec $q$Le nombre de succès $k$ et le nombre d'épreuves $n$
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5. Une variable de Bernoulli de paramètre $p$ suit aussi une loi binomiale.

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6. Un dé cubique non truqué est jeté trois fois d'affilée. Soit $X$ le nombre d'apparitions de la face 1. Calcule $P(X=1)$, arrondie au millième.

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7. $X$ suit la loi binomiale $\mathcal{B}(10\,;\,0{,}4)$. Quelle est son espérance ?

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8. $X$ suit la loi binomiale $\mathcal{B}(10\,;\,0{,}4)$. Quelle est sa variance ?

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9. Un arbre de probabilité représente une répétition de 4 épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes, de probabilité de succès $p$. Quelle loi suit le nombre de succès ?

   $\mathcal{B}(2,p)$$\mathcal{B}(4,p)$$\mathcal{B}(p,4)$Une loi de Bernoulli de paramètre $4p$
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10. Quelles conditions doivent être réunies pour modéliser un nombre de succès par une loi binomiale ? (Plusieurs réponses.)

    Plusieurs réponses possibles.

    Chaque épreuve n'a que deux issues, succès ou échec.La probabilité de succès est la même à chaque épreuve.Les épreuves sont indépendantes les unes des autres.La probabilité de succès diminue à chaque épreuve réussie.
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11. $X_1$ suit $\mathcal{B}(4\,;\,0{,}3)$ et $X_2$ suit $\mathcal{B}(6\,;\,0{,}3)$, et ces deux variables sont indépendantes. Quelle est la loi de $X_1+X_2$ ?

    $\mathcal{B}(10\,;\,0{,}3)$$\mathcal{B}(10\,;\,0{,}6)$$\mathcal{B}(24\,;\,0{,}3)$$\mathcal{B}(10\,;\,0{,}09)$
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12. $X$ suit la loi binomiale $\mathcal{B}(5\,;\,0{,}5)$. Calcule $P(X=2)$.

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13. Dans $P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$, que compte le coefficient $\binom{n}{k}$ ?

    Le nombre de manières de placer $k$ succès parmi les $n$ épreuvesLa probabilité d'obtenir $k$ succèsLe nombre de succès attendu en moyenneLe nombre d'épreuves qui échouent
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14. On tire 3 cartes sans remise dans un jeu de 32 cartes et on compte les as. Le nombre d'as suit forcément une loi binomiale $\mathcal{B}(3\,;\,\frac{1}{8})$.

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15. $X$ suit la loi binomiale $\mathcal{B}(3\,;\,0{,}5)$. Calcule la probabilité d'obtenir au moins un succès, $P(X\geqslant1)$.

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16. Dans quel ouvrage, publié en 1713, Jacques Bernoulli fait-il référence à la loi binomiale ?

    Ars ConjectandiPrincipia MathematicaThéorie analytique des probabilitésÉléments de géométrie
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17. $X$ suit la loi binomiale $\mathcal{B}(4\,;\,0{,}2)$. Calcule $P(X=0)$, arrondie au dix-millième.

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