Succession d'épreuves indépendantes : fiche de Terminale
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Une épreuve de Bernoulli de paramètre p a deux issues : le succès (probabilité p) et l'échec (probabilité 1 − p).2
Un schéma de Bernoulli de paramètres n et p répète n fois, de façon indépendante, la même épreuve de Bernoulli.2
Indépendance : le résultat d'une expérience n'influence pas celui des suivantes.1
L'arbre d'un schéma de Bernoulli compte 2^n rameaux finaux ; on multiplie les probabilités le long d'un chemin et on additionne les chemins favorables.
Le nombre de succès suit la loi binomiale de paramètres (n, p).2
L'essentiel à retenir
Cette fiche résume ce qu'il faut maîtriser pour traiter une répétition d'expériences aléatoires identiques et indépendantes. Elle s'appuie sur le dénombrement et sur les coefficients binomiaux vus avant, et elle prépare la loi binomiale.
Représenter la situation par un arbre
Calculer une probabilité
Lien avec la loi binomiale et pièges à éviter
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Un arbre de n épreuves de Bernoulli compte 2n rameaux finaux,2 donc 25=32. La réponse 10 correspond à 2×5, qui ajouterait les branches au lieu de les multiplier ; 25 vient de 52, qui inverse base et exposant ; 64 correspond à 26.
C'est la définition : deux issues, succès de probabilité p et échec de probabilité 1−p.2 Un lancer de dé à six faces n'est pas une épreuve de Bernoulli tant qu'on ne regroupe pas les faces en « succès » et « échec ».
Les lancers sont indépendants : on multiplie les probabilités le long du chemin, 0,3×0,3=0,09. Additionner donnerait 0,6, ce qui n'a pas de sens pour l'intersection de deux événements.
Chaque lancer est une épreuve de Bernoulli de paramètre p=61, répétée n=4 fois de façon indépendante.2 Inverser n et p est l'erreur fréquente ; et le nombre de faces ne gêne pas, car on ne retient que deux issues : 6 ou pas 6.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si des épreuves sont indépendantes ?
Pose-toi la question : le résultat d'une épreuve change-t-il les chances de la suivante ? Si non, elles sont indépendantes.1 Un tirage avec remise ou des lancers successifs de la même pièce le sont. Un tirage sans remise ne l'est pas, car la composition de l'urne se modifie.
Pourquoi multiplie-t-on les probabilités sur un chemin de l'arbre ?
Parce que le chemin demande que le premier résultat ET le deuxième ET les suivants se produisent. Comme les épreuves sont indépendantes, la probabilité de chaque étage ne dépend pas des précédents : on multiplie les probabilités des branches.
Qu'est-ce qui tombe au bac sur ce chapitre ?
On te demande souvent d'identifier un schéma de Bernoulli en précisant n et p, de dessiner ou d'exploiter un arbre, puis de calculer la probabilité d'un nombre de succès ou d'« au moins un succès ». Le calcul passe ensuite par la loi binomiale,2 avec les coefficients binomiaux pour compter les chemins.