Logarithme décimal et applications : fiche de Terminale
Publié le 7 novembre 2026 · Mis à jour le 7 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Le logarithme décimal, noté log, est le logarithme de base 10 : log(x)=ln(10)ln(x)4.
Il transforme les produits en sommes, comme tout logarithme 4, et log(10n)=n pour tout entier n.
Il donne directement l'ordre de grandeur d'un nombre : c'est pour cela qu'on l'utilise en sciences 3.
Une échelle logarithmique place les valeurs à une distance proportionnelle à leur logarithme 3.
Le décibel vaut 10 fois le logarithme décimal d'un rapport de puissances 3 ; le pH s'appuie aussi sur le logarithme décimal 3.
Définition et formules à connaître
Ordre de grandeur et échelle logarithmique
Applications : décibel et pH
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
Le logarithme décimal est celui de base 10, donc log(10n)=n et log(105)=5. La réponse 50 vient d'un produit 10×5 inventé : l'exposant sort tel quel, sans être multiplié par la base.
Un logarithme transforme un produit en somme 4, donc log(ab)=log(a)+log(b). La première proposition est la confusion classique entre somme et produit : elle est fausse, par exemple log(1+1)=log2≈0,30 alors que log1+log1=0.
Le décibel vaut 10 fois le logarithme décimal du rapport de puissances 3. Ici log(1000)=3, donc 10×3=30 dB. Répondre 3 oublie le facteur 10 de la définition.
C'est faux : sur cette échelle, une même distance correspond à un même rapport entre les valeurs 3, pas à une même différence. C'est la graduation à pas égaux, dite linéaire, qui garde la différence constante.
Les questions qu'on se pose
Quelle est la différence entre $\log$ et $\ln$ ?
Le logarithme népérien ln a pour base e et le logarithme décimal log a pour base 10. On passe de l'un à l'autre avec log(x)=ln(10)ln(x)4. Les deux suivent les mêmes règles de calcul ; seul le résultat numérique change.
Pourquoi utilise-t-on le logarithme décimal plutôt que le népérien dans les applications ?
Le logarithme décimal donne directement une idée de l'ordre de grandeur, puisque sa partie avant la virgule renseigne sur la puissance de dix concernée 3. Le népérien facilite d'autres calculs, mais il ne donne pas cette lecture immédiate 3. C'est pourquoi on retrouve le décibel et le pH avec la base 10.
Peut-on calculer le logarithme d'un nombre négatif ou nul ?
Au programme de Terminale, non : le logarithme n'est défini que sur les réels strictement positifs. Avant de calculer un log, vérifie donc toujours que l'argument est strictement positif, surtout dans une équation ou une inéquation.