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Logarithme décimal et applications : quiz de Terminale
Publié le 7 novembre 2026 · Mis à jour le 7 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Le logarithme décimal est le logarithme de base 10 : pour 4.
- Il transforme les produits en sommes et donne directement l'ordre de grandeur d'un nombre : 34.
- Applications : le pH en chimie, le décibel (10 fois le logarithme décimal d'un rapport de puissances) et les échelles logarithmiques 3.
- Piège classique : n'est pas ; c'est le produit qui devient une somme.
Avant de commencer
Ce quiz vérifie que tu sais utiliser le logarithme décimal, noté , après avoir étudié la fonction logarithme népérien et ses propriétés. Les questions couvrent le calcul, le lien avec , la lecture d'un ordre de grandeur, la résolution d'équations simples et les applications (pH, décibels, échelles logarithmiques). Prends un brouillon et une calculatrice : certaines questions demandent une valeur approchée.
Les applications prolongent le calcul. Le logarithme décimal donne d'un coup d'œil l'ordre de grandeur d'une quantité 3 ; il intervient dans la définition du pH en chimie 3. Le décibel se calcule comme 10 fois le logarithme décimal d'un rapport de deux puissances 3. Sur une échelle logarithmique, la position d'une valeur est proportionnelle à son logarithme, et des points séparés par une même distance correspondent à des valeurs dans un même rapport 3.
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Le logarithme de base se déduit de en divisant par 4 ; avec on obtient la bonne réponse. Le produit et la différence ne conviennent pas : pour , ils ne donnent pas , alors que . Le quotient inversé donnerait seulement pour et serait faux ailleurs.
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Comme , on a . Le logarithme décimal d'une puissance de 10 est simplement son exposant. Répondre 1000 ou 10 vient d'une confusion entre le nombre et son logarithme.
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On écrit , donc . Un nombre compris strictement entre 0 et 1 a un logarithme négatif ; l'erreur tentante est de répondre , en oubliant le signe de l'exposant.
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Un produit se transforme en somme 4 : . La réponse viendrait de l'addition des nombres, ce qui est faux : on additionne les logarithmes quand on multiplie les nombres. Le résultat confond avec .
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C'est faux. La propriété concerne le produit : . Un contre-exemple suffit : avec , alors que .
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Comme et que , la fonction étant croissante, on a : le logarithme décimal indique l'ordre de grandeur 3. L'intervalle confond avec son logarithme. Le nombre vaut en fait .
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Le rapport est , donc le gain vaut dB. Beaucoup répondent en oubliant le facteur 10 de la définition.
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Le gain est dB. Doubler la puissance ne double donc pas le nombre de décibels : le logarithme écrase les rapports. La réponse viendrait d'un calcul faux, par exemple multiplier par au lieu de calculer .
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La position est proportionnelle au logarithme 3, et une même distance correspond donc à une même différence de logarithmes, c'est-à-dire à un même rapport entre les valeurs. Les différences ne sont égales que sur une échelle linéaire, ce qui est le piège de la première réponse.
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Les trois premières découlent de la transformation des produits en sommes : , et . La quatrième est fausse : le bon quotient est 4.
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L'inégalité équivaut à , soit . Le plus petit entier convenable est donc . Répondre serait arrondir à l'entier le plus proche, alors que .
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Le logarithme népérien est défini sur 4, et hérite de cet ensemble de définition. La valeur est exclue : aucune puissance de ne vaut . Les valeurs négatives sont aussi exclues, car pour tout réel .
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C'est vrai : est strictement croissante et , donc diviser par conserve le sens de variation. Cela permet de comparer deux nombres positifs en comparant leurs logarithmes.
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Le pH relève de la chimie et s'appuie sur le logarithme décimal 3. Les autres domaines utilisent d'autres grandeurs : la vitesse ou la pression ne se définissent pas ainsi.
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Comme , on obtient . Ce résultat est cohérent avec l'encadrement , qui impose . Le piège serait de diviser par au lieu de passer au logarithme.
Les questions qu'on se pose
Quelle différence entre log et ln ?
Le logarithme népérien a pour base et c'est la réciproque de l'exponentielle 4. Le logarithme décimal est de base 10 et se calcule par 4. Il donne directement l'ordre de grandeur d'un nombre 3. Attention : certains domaines notent le logarithme népérien, donc vérifie toujours la base annoncée dans l'énoncé 4.
À quoi sert le logarithme décimal en pratique ?
Il permet de comparer des quantités qui s'étendent sur plusieurs puissances de 10. On le retrouve dans le pH en chimie et dans le décibel, qui vaut 10 fois le logarithme décimal d'un rapport de puissances 3. Les échelles logarithmiques utilisent la même idée pour afficher une grande étendue de valeurs sur un petit espace 3.
Sources
Programme visé : Fonction logarithme népérien — Logarithme décimal et applications · Bulletin officiel (Ministère de l'Éducation nationale)
- Fonction logarithme népérien — Logarithme décimal et applications, Bulletin officiel (Ministère de l'Éducation nationale). Consulté le 7 novembre 2026.
- Annexe 1 — Programme spécialité mathématiques Terminale générale, Éduscol. Consulté le 7 novembre 2026.
- Échelle logarithmique, Wikipédia. Consulté le 7 novembre 2026.
- Logarithme népérien, Wikipédia. Consulté le 7 novembre 2026.
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