Mathématiques (spécialité) · TerminaleBac
Limites de fonctions : fiche de révision de Terminale spé maths
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une limite décrit vers quelle valeur se rapprochent les images quand tend vers un réel ou vers ou .
- Si la limite existe et est finie, la fonction est convergente en ce point ; sinon (limite infinie ou absence de limite) elle est divergente.
- En un point où est définie, est continue en lorsque sa limite en existe et vaut : on peut alors remplacer par .
- Une limite peut être infinie : pour en , il faut distinguer la limite à droite et la limite à gauche.
- Toujours préciser où tend : une même fonction peut avoir des limites différentes selon l'endroit étudié.
L'idée de limite
Cette fiche reprend l'essentiel du chapitre « Fonctions : limites et continuité » pour réviser vite avant le bac. Elle prépare les notions qui viennent ensuite : asymptotes, continuité et théorème des valeurs intermédiaires.
Limite en un point et continuité
Limites infinies et limites à droite ou à gauche
Limites en l'infini
Le programme prévoit l'étude de limites en et en pour les fonctions de référence vues en classe de première, ainsi que pour la fonction exponentielle.2 Une limite finie en l'infini traduit un comportement qui se stabilise ; elle conduit à une asymptote horizontale (parallèle à l'axe des abscisses), notion développée dans la fiche sur les asymptotes.2
Pièges et lien avec la suite du chapitre
Une fois les limites maîtrisées, tu pourras les utiliser pour déterminer les asymptotes d'une courbe, étudier la continuité d'une fonction, puis appliquer le théorème des valeurs intermédiaires.
Questions flash
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La fonction carré est définie et continue en , donc la limite est la valeur de la fonction : . L'erreur tentante, , vient d'une confusion avec la dérivée ; une limite ne se calcule pas avec la dérivée.
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Pour proche de , est négatif et de grande valeur absolue : la limite est . La réponse correspond à la limite à droite. La réponse confond avec le comportement en l'infini. Ici la limite à gauche existe bien (elle est infinie), seule la limite en (des deux côtés à la fois) n'existe pas.
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Le sinus est périodique et non constant : il oscille sans se stabiliser, donc il diverge en . On croit parfois qu'une fonction bornée a forcément une limite, mais être borné ne suffit pas.
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Dire que est continue en , c'est justement dire que . La limite n'est donc ni toujours ni toujours , et elle est directement liée à .
Les questions qu'on se pose
Pourquoi la fonction inverse n'a-t-elle pas de limite unique en 0 ?
Parce que les limites à droite et à gauche sont différentes : pour et pour .3 Pour qu'une limite en un point existe, les comportements des deux côtés doivent mener au même résultat.
Comment savoir si je peux simplement remplacer $x$ par la valeur ?
Il faut que la fonction soit définie et continue en ce point. Dans ce cas, la limite est la valeur de la fonction, comme pour en .3 Si le point est une valeur interdite ou si tu étudies l'infini, il faut raisonner autrement.
Qu'est-ce qui tombe au bac sur ce chapitre ?
Le programme exige de déterminer des limites dans des cas simples pour des fonctions.2 Tu dois savoir calculer une limite, l'interpréter graphiquement (asymptote) et justifier par une phrase claire.
Sources
Programme visé : Bulletin officiel spécial n° 2 du 13 février 2020 — Mathématiques Terminale générale, spécialité · Ministère de l'Éducation nationale
- Bulletin officiel spécial n° 2 du 13 février 2020 — Mathématiques Terminale générale, spécialité, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
- Document Éduscol — Mathématiques spécialité Terminale, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Limite (mathématiques), Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Développement limité, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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