Mathématiques (spécialité) · TerminaleBac
Limites de fonctions : quiz de Terminale spécialité maths
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Une limite décrit le comportement des valeurs de quand tend vers un réel ou vers l'infini ; si elle n'existe pas, la fonction est divergente en ce point 3.
- Une limite finie en ou donne une asymptote horizontale ; une limite infinie en un réel donne une asymptote verticale 2.
- Pour un quotient de polynômes en l'infini, on compare les termes de plus haut degré ; pour une forme indéterminée, on factorise ou on simplifie avant de conclure.
- En un réel où est définie, une limite finie est forcément égale à 3.
Avant de commencer
Ce quiz couvre le chapitre sur les limites de fonctions du programme de spécialité mathématiques en Terminale : limites en et , limites en un réel, limites à gauche et à droite, formes indéterminées et lien avec les asymptotes 2. Prends une feuille de brouillon : plusieurs questions demandent un petit calcul avant de choisir la réponse.
Quiz
16 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
-
On factorise le terme de plus haut degré : . Quand , la parenthèse tend vers et tend vers , donc le produit tend vers . La réponse est tentante car c'est le coefficient dominant, mais ce coefficient multiplie qui, lui, grandit sans borne. Pour un polynôme, la limite en l'infini est celle de son terme de plus haut degré.
-
Le numérateur et le dénominateur tendent tous deux vers : c'est une forme indéterminée . On factorise par : , qui tend vers . Répondre revient à croire qu'un numérateur infini rend toujours le quotient infini, ce qui est faux quand le dénominateur grandit aussi vite. Répondre confond la limite en l'infini avec la valeur .
-
Pour négatif très proche de , par exemple , on obtient : les valeurs sont négatives et de plus en plus grandes en valeur absolue. On a donc , alors que 3. Dire « » oublie le signe de . Dire « n'existe pas » est vrai pour la limite en sans précision de côté, mais la question demande bien la limite à gauche, qui existe.
-
C'est faux. La limite à droite en vaut mais la limite à gauche vaut 3. Comme les deux limites sont différentes, la fonction n'a pas de limite en . L'erreur classique est de ne regarder que les valeurs positives de . Pour parler de limite en un point, il faut que ce qui se passe des deux côtés soit cohérent.
-
La fonction est définie et continue en : sa limite en est égale à sa valeur 3. Il ne s'agit pas d'une forme indéterminée : on remplace simplement par . Répondre (le double de ) ou vient d'un mélange avec la dérivée ou avec la valeur de .
-
Le sinus est périodique et non constant : il oscille indéfiniment entre et sans se rapprocher d'une valeur unique. La fonction est donc divergente en 3. Répondre est tentant car le sinus atteint , mais il l'atteint puis le quitte, encore et encore. Répondre confond avec , qui tend vers parce qu'on divise par un terme qui grandit.
-
En , et : les deux termes vont dans le même sens, donc la somme tend vers . On peut aussi factoriser : , avec et la parenthèse . Répondre vient d'une erreur de signe : une puissance impaire d'un nombre négatif reste négative.
-
Forme indéterminée . On factorise par en haut et en bas : , qui tend vers . Pour deux polynômes de même degré, la limite est le quotient des coefficients dominants. Répondre ou oublie de diviser par le dénominateur.
-
Les trois premières sont indéterminées : selon les fonctions en jeu, on peut obtenir une limite finie, infinie ou même aucune limite. Par exemple mais en , alors que les deux écritures ressemblent à . En revanche est une règle sûre : deux quantités qui grandissent sans borne donnent une somme qui grandit sans borne. Beaucoup d'élèves pensent que tout ce qui contient est indéterminé, ce qui est faux.
-
C'est vrai. Une limite finie en l'infini signifie que la courbe se rapproche de la droite , ce qui est la définition d'une asymptote parallèle à l'axe des abscisses, notion au programme avec les limites 2. Attention au sens inverse : la courbe peut couper son asymptote horizontale, ce n'est pas interdit. Ne confonds pas avec une limite infinie, qui n'est pas une asymptote horizontale.
-
Pour très proche de , le dénominateur est un petit nombre positif, donc est un grand nombre positif : la limite vaut . C'est le même mécanisme que pour en 3, décalé de . Répondre oublie que est positif de ce côté. La droite d'équation est alors asymptote verticale à la courbe.
-
En remplaçant par on obtient : forme indéterminée. On factorise le numérateur : . Pour , , qui tend vers quand . La fonction n'est pas définie en , mais sa limite existe. Répondre « pas de limite » confond forme indéterminée et absence de limite.
-
On reconnaît , donc une forme indéterminée. On factorise le terme dominant : . Quand , la parenthèse tend vers et , donc le produit tend vers . Répondre revient à dire « moins , ça s'annule », ce qui n'est vrai que pour . Le terme en l'emporte sur celui en .
-
Forme . En factorisant par : , qui tend vers . La courbe admet donc la droite pour asymptote horizontale en . Un piège courant consiste à répondre ou en ne regardant que les constantes : en l'infini, ce sont les termes en qui décident.
-
C'est vrai : lorsque est définie en , une limite en ne peut être que , et la fonction admet une limite finie en exactement quand elle est continue en 3. C'est ce qui permet de calculer une limite par simple substitution pour les fonctions usuelles. La confusion vient de en : là, la fonction n'est justement pas définie en , donc l'affirmation ne s'applique pas.
-
Les limites de l'exponentielle en et en font partie du programme 2. En , prend des valeurs positives de plus en plus proches de (par exemple est très petit), donc la limite est et l'axe des abscisses est asymptote à la courbe. Répondre est impossible puisque pour tout . Répondre confond avec la valeur .
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si je dois factoriser pour trouver une limite ?
Remplace d'abord par la valeur visée, ou regarde chaque terme avec les limites de référence. Si le résultat est une forme indéterminée (, , , ), il faut transformer l'expression. En l'infini, on factorise le terme de plus haut degré. En un réel qui annule le dénominateur et le numérateur, on factorise pour simplifier la fraction.
Quelle différence entre « pas de limite » et « forme indéterminée » ?
Une forme indéterminée est une situation de calcul où les règles ne permettent pas de conclure tout de suite ; après transformation, la limite existe souvent. L'absence de limite est un résultat : par exemple le sinus en oscille sans se stabiliser, il est divergent 3. Ce sont deux idées indépendantes.
À quoi servent les limites pour tracer une courbe ?
Elles donnent le comportement de la courbe aux bords de l'ensemble de définition. Une limite finie en révèle une asymptote horizontale, une limite infinie en un réel révèle une asymptote verticale 2. Avec le tableau de variations, tu obtiens une allure fiable de la courbe, et c'est ce que le sujet de bac attend souvent.
Sources
Programme visé : Bulletin officiel spécial n° 2 du 13 février 2020 — Mathématiques Terminale générale, spécialité · Ministère de l'Éducation nationale
- Bulletin officiel spécial n° 2 du 13 février 2020 — Mathématiques Terminale générale, spécialité, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
- Document Éduscol — Mathématiques spécialité Terminale, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
- Limite (mathématiques), Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Développement limité, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.