Mathématiques (spécialité) · Terminale · Géométrie dans l'espace

Équation cartésienne d'un plan

• Un plan de l'espace, dans un repère orthonormé, est l'ensemble des points $M(x\,;y\,;z)$ qui vérifient une équation $ax+by+cz+d=0$ avec $(a\,;b\,;c)\neq(0\,;0\,;0)$.
• Le vecteur $\vec n(a\,;b\,;c)$ lu dans l'équation est un vecteur normal du plan : il est orthogonal à tous les vecteurs du plan.
• Pour trouver l'équation : on prend $\vec n(a\,;b\,;c)$, on écrit $ax+by+cz+d=0$, puis on calcule $d=-(ax_A+by_A+cz_A)$ avec un point $A$ du plan.
• Pour savoir si un point appartient au plan, on remplace ses coordonnées dans l'équation. Pour couper une droite et un plan, on remplace la représentation paramétrique de la droite dans l'équation.