Mathématiques (spécialité) · Terminale · Géométrie dans l'espace

Bases et repères de l'espace

• Une base de l'espace est un triplet de vecteurs non coplanaires ; tout vecteur s'y décompose de façon unique, ce qui donne ses coordonnées $(x\,;y\,;z)$.
• Un repère est un point origine $O$ associé à une base ; les coordonnées d'un point $M$ sont celles du vecteur $\overrightarrow{OM}$.
• Pour $A(x_A;y_A;z_A)$ et $B(x_B;y_B;z_B)$ : $\overrightarrow{AB}(x_B-x_A\,;y_B-y_A\,;z_B-z_A)$, et le milieu de $[AB]$ a pour coordonnées les moyennes.
• Les calculs se font coordonnée par coordonnée ; la distance par la racine d'une somme de carrés n'est valable que dans un repère orthonormé .