Mathématiques (spécialité) · Terminale · Géométrie dans l'espace

Représentations paramétriques de droites

• Une droite $d$ passant par $A(x_A\,;y_A\,;z_A)$ et de vecteur directeur $\vec u(a\,;b\,;c)$ a pour représentation paramétrique $x=x_A+ta$, $y=y_A+tb$, $z=z_A+tc$, avec $t\in\mathbb{R}$.
• Pour la lire : les nombres sans $t$ donnent un point de la droite, les coefficients de $t$ donnent un vecteur directeur.
• Pour l'écrire : un point + un vecteur directeur (ou deux points $A$ et $B$ et le vecteur $\overrightarrow{AB}$).
• Une droite a une infinité de représentations paramétriques ; pour tester l'appartenance d'un point, on cherche un seul $t$ qui convient aux trois coordonnées.