Mathématiques (spécialité) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques
Nombre dérivé et tangente : quiz de 1re spécialité maths
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Le nombre dérivé de en est la pente de la tangente à la courbe au point d'abscisse . 2
- Il s'obtient comme limite finie du taux d'accroissement ; si cette limite existe, est dérivable en . 2
- Un taux de variation entre deux points est la pente d'une sécante ; le nombre dérivé est la pente de la tangente. 1
- Nombre dérivé nul : tangente horizontale ; s'il change de signe en ce point, il y a un extremum local. 2
- Si la courbe fait un saut en un point, la fonction n'y est pas dérivable. 2
Avant de commencer
Ce quiz couvre l'ensemble de la notion de nombre dérivé et de tangente en classe de Première. Il alterne questions de cours, calculs et interprétations graphiques. Prends un brouillon : plusieurs questions demandent un petit calcul de pente ou d'ordonnée.
L'étude de la dérivation distingue le point de vue local, celui du nombre dérivé, et le point de vue global, celui de la fonction dérivée. 1 Ici, on reste au point de vue local : on regarde ce qui se passe autour d'un seul point de la courbe.
Quiz
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Le nombre dérivé en un point est la pente, c'est-à-dire le coefficient directeur, de la tangente à la courbe en ce point. 2 Le choix « ordonnée » est tentant car on lit sur l'axe vertical, mais est la valeur de la fonction, pas la pente. Les deux autres propositions relèvent d'autres notions (distance, aire) sans rapport avec la tangente.
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Un nombre dérivé nul signifie que la tangente a un coefficient directeur nul, donc qu'elle est horizontale. 2 On pourrait hésiter en pensant qu'une tangente horizontale demande une condition supplémentaire : non, pente nulle et tangente horizontale sont deux manières de dire la même chose.
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Un taux de variation est la pente d'une sécante à la courbe. 1 Ici et , donc le taux vaut . Erreur fréquente : diviser par ou par au lieu de , ce qui donne ou .
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Une fonction est dérivable en un point lorsque son taux d'accroissement en ce point admet une limite finie ; cette limite est alors le nombre dérivé. 2 Être définie en est nécessaire mais insuffisant : une fonction peut être définie en sans être dérivable en . Quant à un taux égal à , il décrirait seulement le cas particulier d'une tangente horizontale.
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Quand la courbe fait un saut, aucune tangente ne peut être définie en ce point, donc la fonction n'y est pas dérivable. 2 L'affirmation est fausse. En revanche, la réciproque n'est pas toujours vraie : une courbe sans saut peut présenter un point anguleux où il n'y a pas de tangente.
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La pente de la tangente est . 2 Une droite de pente qui passe par a pour équation . En , on obtient . Piège classique : écrire , ce qui oublie de décaler par et donnerait .
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Si le nombre dérivé est négatif sur un intervalle, la fonction est décroissante sur cet intervalle ; s'il est positif, elle est croissante. 2 Cela se comprend avec la tangente : une pente négative signifie que la courbe descend. Le choix « constante » correspondrait à un nombre dérivé nul partout, pas négatif.
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Calculer un taux de variation revient à calculer la pente d'une sécante, et le nombre dérivé s'interprète comme la pente d'une tangente ou comme une vitesse instantanée. 1 La troisième affirmation est fausse : un taux de variation dépend des deux points choisis, alors que le nombre dérivé est une limite de ces taux quand l'écart tend vers . 2
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La tangente a pour coefficient directeur la pente donnée, . 2 Son équation s'écrit . On vérifie : en , , donc la droite passe bien par . Le choix est tentant, mais il donne en : il oublie de compenser le décalage.
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Déterminer graphiquement un nombre dérivé revient à lire la pente de la tangente. 1 Ici . Attention à l'ordre : on soustrait les ordonnées et les abscisses dans le même sens. Calculer inverse le rôle des axes.
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Parmi les interprétations du nombre dérivé en contexte, on trouve la vitesse instantanée, au même titre que la pente d'une tangente. 1 La vitesse moyenne est un taux de variation entre deux instants, donc une pente de sécante, alors que la vitesse instantanée est la limite quand l'écart entre les instants devient très petit.
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Un nombre dérivé nul donne une tangente horizontale ; il y a un extremum local lorsque, de plus, le nombre dérivé change de signe en ce point. Sinon, on obtient un point d'inflexion. 2 La condition « tangente horizontale » seule ne suffit donc pas. La fonction cube en en est une illustration : sa tangente en est horizontale mais elle reste croissante de part et d'autre.
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Le taux d'accroissement s'écrit , dont on cherche la limite quand tend vers . 2 Ici et , donc le taux vaut . En développant, , ce qui tend vers quand tend vers : le nombre dérivé de en est donc .
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Le nombre dérivé est la limite finie du taux d'accroissement quand tend vers . 2 Comme tend vers , on trouve . L'erreur tentante est de répondre : c'est le taux pour , donc la pente d'une sécante, pas la limite.
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Une sécante passe par deux points de la courbe et sa pente est un taux de variation ; la tangente en un point a pour pente le nombre dérivé. 1 2 Les propositions sur l'horizontale et la verticale confondent des cas particuliers avec la définition, et une tangente peut avoir une pente négative ou nulle.
Les questions qu'on se pose
Quelle est la différence entre taux de variation et nombre dérivé ?
Comment savoir si une fonction est dérivable en un point ?
Un nombre dérivé nul signifie-t-il toujours un maximum ou un minimum ?
Non. Un nombre dérivé nul donne une tangente horizontale. Il y a un extremum local si le nombre dérivé change de signe en ce point ; sinon, c'est un point d'inflexion. 2 Pour trancher, regarde le signe du nombre dérivé juste avant et juste après le point.
Sources
- Ressources Éduscol — Mathématiques de spécialité Première (Dérivation), Éduscol (Ministère de l'Éducation Nationale). Consulté le 6 novembre 2026.
- Dérivée, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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