Équation de cercle : fiche de révision de 1re spé maths
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Le cercle de centre Ω(a;b) et de rayon r a pour équation (x−a)2+(y−b)2=r2 dans un repère orthonormé.2
Lire le centre et le rayon sur l'équation : attention au signe de a et b, et prendre la racine carrée du second membre.
Pour reconnaître un cercle depuis une forme développée, on revient à la forme avec centre et rayon.1
Pour trouver l'intersection avec une droite, on remplace une variable et on résout une équation du second degré.12
L'équation à connaître
Démonstration · Pourquoi cette équation
Soit M(x;y). Dire que M est sur le cercle, c'est dire que ΩM=r, donc ΩM2=r2. Dans un repère orthonormé, ΩM2=(x−a)2+(y−b)2. On obtient l'équation. Cette égalité traduit le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle formé par M et ses projections sur les axes.2
Reconnaître un cercle et trouver centre et rayon
Cercle de diamètre donné
Intersection avec une droite
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
On lit x−3 donc a=3, et y+2=y−(−2) donc b=−2. Le centre est (3;−2). La réponse (−3;2) vient d'un signe inversé : on ne lit pas les nombres tels qu'ils apparaissent.
Le second membre vaut r2=16, donc r=4. Répondre 16 est l'erreur fréquente : c'est le carré du rayon.
Forme canonique : (x+1)2+(y−2)2=1+4−10=−5. Un carré de somme ne peut pas être négatif : aucun point ne convient. Ce n'est donc pas un cercle.
Avec a=b=0, l'équation devient x2+y2=r2=9. L'équation x2+y2=3 correspond à un rayon 3.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir si une équation est celle d'un cercle ?
Cherche des termes en x2 et y2 de même coefficient (après division éventuelle). Passe en forme canonique pour x et pour y, puis regarde le second membre : strictement positif, c'est un cercle ; nul, un point ; négatif, aucun point.1
Quand l'équation de cercle sert-elle dans un exercice ?
Elle sert à décrire un ensemble de points, à étudier l'intersection d'un cercle avec une droite ou une parabole, et à déterminer centre et rayon à partir d'une équation, des attendus du programme de géométrie analytique.1