Parabole et sommet : fiche de révision de Première
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
La représentation graphique d'une fonction polynôme de degré 2 est une parabole2.
Si a<0, la parabole est tournée vers le bas 1 ; si a>0, elle est tournée vers le haut.
Le sommet a pour abscisse α=−2ab et pour ordonnée β=f(α)2.
L'axe de symétrie est la droite verticale d'équation x=α ; β est le maximum (si a<0) ou le minimum (si a>0).
Quand les racines existent, α est leur milieu.
Ce qu'est la parabole d'une fonction du second degré
Pour une fonction f(x)=ax2+bx+c avec a=0, la courbe dans un repère est toujours une parabole2. C'est une courbe symétrique par rapport à un axe, en forme de U plus ou moins ouvert 2. Cette fiche te donne de quoi trouver son point le plus haut ou le plus bas, le sommet.
Les coordonnées du sommet
Un exemple complet et le lien avec les racines
Questions flash
4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
On applique α=−2ab=−4−8=2. Le choix −2 vient d'un oubli du signe de b ; 4 vient d'un calcul de −b/a sans le facteur 2.
Ici a=−1<0 : la parabole est tournée vers le bas, donc le sommet est un maximum. Penser « minimum » revient à ignorer le signe de a.
L'axe passe par le sommet, dont l'abscisse est le milieu des racines : 2−1+5=2. Le choix x=3 correspond à la moitié de la distance entre les racines (6÷2), pas à leur milieu.
On a α=2, puis β=f(2)=2×4−16+3=−5. L'erreur classique est de donner α=2, qui est l'abscisse, ou de calculer f(−2).
Les questions qu'on se pose
Faut-il toujours utiliser la formule de $\beta$ avec le discriminant ?
Non. La formule β=−4aΔ existe 2, mais calculer α puis f(α) demande moins de calculs et évite plus d'erreurs de signe.
À quoi sert de connaître le sommet ?
Il donne la valeur maximale ou minimale d'une quantité modélisée par un trinôme, par exemple la hauteur maximale d'un saut dont la trajectoire est une parabole 1. Il donne aussi le tableau de variations : la fonction change de sens en α.
Le sommet existe-t-il même sans racine réelle ?
Oui. Les formules de α et β ne demandent pas que Δ soit positif : elles valent pour tout trinôme 2. Une parabole sans point sur l'axe des abscisses a quand même un sommet.