Mathématiques (spécialité) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques
Parabole et sommet : quiz de Première spécialité
Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- La courbe d'une fonction polynôme de degré 2 est une parabole 2.
- Le sommet a pour abscisse et pour ordonnée l'image de cette abscisse par 2.
- L'axe de symétrie est la droite verticale qui passe par le sommet 2.
- Si , la parabole est tournée vers le bas : le sommet est un maximum 1.
- Sous forme canonique , le sommet est .
Avant de commencer
Ce quiz porte sur la parabole représentant une fonction du second degré et sur son sommet. Tu y retrouveras le calcul des coordonnées du sommet, la lecture de la forme canonique, l'axe de symétrie, le sens d'ouverture de la courbe et le lien avec les racines. Il s'appuie sur ce que tu connais déjà : forme canonique, discriminant et racines, signe d'un trinôme.
Quiz
14 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Avec et , l'abscisse du sommet est 2. La réponse vient d'un oubli du signe moins devant : comme est négatif, le résultat est positif. La réponse vient d'un oubli du au dénominateur (), et cumule les deux erreurs.
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L'abscisse du sommet est 2. L'ordonnée est l'image de cette abscisse : . L'erreur tentante est de donner , qui est l'abscisse, ou , qui est l'ordonnée à l'origine et non celle du sommet.
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C'est vrai : la parabole est tournée « vers le bas » lorsque 1. La courbe monte jusqu'au sommet puis redescend, donc le sommet donne le maximum de la fonction. L'erreur tentante est de croire que le sommet est toujours un minimum, ce qui n'est vrai que pour .
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L'axe de symétrie est la droite verticale passant par le sommet 2. Ici , donc l'axe a pour équation . La réponse confond axe vertical et axe horizontal : l'axe d'une parabole de fonction est vertical, son équation est donc de la forme . La réponse oublie que est négatif, ce qui change le signe du quotient.
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Sous la forme , le sommet est . Ici donne , et . L'erreur la plus fréquente est de lire à cause du signe moins dans la parenthèse : le signe est déjà intégré dans la forme . Le coefficient est la valeur de , il ne donne pas une coordonnée.
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L'abscisse du sommet est et , donc le sommet est 2. Comme , la parabole est tournée vers le bas 1 : est un maximum, pas un minimum. Puisque , la courbe passe par l'origine. Enfin a pour racines et , et non : l'erreur vient d'un mauvais signe lors de la factorisation. On retrouve d'ailleurs l'abscisse du sommet comme milieu des racines : .
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L'abscisse du sommet est . On calcule l'image : . Le sommet est donc le point le plus haut de la courbe, ce qui est cohérent avec 1. L'erreur tentante est de remplacer par : on obtient alors , l'ordonnée de la racine et non celle du sommet.
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C'est vrai. La parabole est symétrique par rapport à la droite verticale passant par son sommet 2. Deux points de même ordonnée sont donc symétriques l'un de l'autre par rapport à cet axe, et l'axe passe par le milieu du segment qui les joint. Cette propriété sert notamment avec les racines, quand elles existent, mais elle vaut pour n'importe quelle ordonnée atteinte deux fois.
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L'abscisse est . L'ordonnée est 2. On peut aussi passer par le discriminant : , et l'ordonnée vaut . L'erreur oublie de diviser par , et oublie le signe moins devant le quotient : comme est négatif, l'ordonnée est positive.
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L'abscisse du sommet est et 2. Comme , la parabole est tournée vers le haut, donc est le minimum de : la courbe reste au-dessus de l'axe des abscisses. On le confirme avec : pas de racine réelle. La réponse « un seul » correspond au cas où le sommet est sur l'axe, c'est-à-dire , ce qui n'est pas le cas ici.
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Le sommet donne directement la forme . La condition s'écrit , soit et . Le signe est cohérent : le sommet est en dessous du point , donc la parabole est tournée vers le haut et 1. La réponse viendrait d'une erreur de signe en passant de l'autre côté (), et d'une erreur sur le signe de .
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Un point appartient à la parabole lorsqu'il est aussi loin d'un point donné, appelé foyer, que d'une droite donnée, appelée directrice 2. La deuxième proposition décrit un cercle, la troisième une médiatrice (une droite) et la quatrième une ellipse. Cette définition dépasse le programme de Première ; elle sert seulement de culture générale sur cette courbe en U 2.
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C'est vrai : dans les problèmes élémentaires de mécanique, le mouvement d'un projectile soumis à son seul poids a pour trajectoire une parabole 2. C'est ce qui permet de modéliser un saut, comme celui d'un circuit de BMX, par une équation du second degré 1. L'erreur tentante est de penser qu'il faut une courbe plus complexe ; en pratique, les frottements de l'air écartent la trajectoire réelle de ce modèle, mais celui-ci reste la base du calcul.
Les questions qu'on se pose
Comment retenir la formule de l'abscisse du sommet ?
Le sommet a pour abscisse 2. Souviens-toi que c'est aussi le milieu des deux racines quand elles existent : leur somme vaut , donc leur moyenne vaut . Pour l'ordonnée, remplace simplement par cette abscisse dans : c'est plus sûr que d'apprendre une seconde formule.
Faut-il choisir la forme canonique ou la formule du sommet à l'examen ?
Les deux mènent au même résultat. Si l'énoncé donne déjà la forme , lis directement . Si on te donne la forme développée , calcule puis l'image. Vérifie toujours le signe de pour savoir si le sommet est un minimum ou un maximum 1.
Sources
- Ressources pour les fonctions polynômes du second degré, eduscol.education.fr. Consulté le 6 novembre 2026.
- Parabole, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
- Réflecteur parabolique, Wikipédia. Consulté le 6 novembre 2026.
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