Mathématiques (spécialité) · PremièreÉpreuve anticipée de mathématiques

Sommes de termes consécutifs : fiche de révision de 1re

Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

Le programme demande de calculer la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique ou géométrique, dont $1+q+\dots+q^n$ ¹.
Somme des entiers : $1+2+\dots+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$ , obtenue en formant des paires de somme $n+1$ ².
Suite arithmétique : somme $=$ nombre de termes $\times\dfrac{\text{premier terme}+\text{dernier terme}}{2}$ .
Suite géométrique de raison $q\neq1$ : $1+q+\dots+q^n=\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$ ; si $q=1$ , la somme vaut $n+1$ .
Piège numéro un : de $u_p$ à $u_n$ , il y a $n-p+1$ termes, pas $n-p$ .

Ce qu'il faut savoir faire

Dans le chapitre sur les suites, le programme de première demande de calculer, pour une suite arithmétique ou géométrique, le terme général et la somme de termes consécutifs ¹. Il cite aussi explicitement le calcul de $1+q+\dots+q^n$ ¹. Cette fiche rassemble les outils pour y arriver sans hésiter.

Somme des premiers entiers

Démonstration · Pourquoi ça marche

Écris la somme deux fois, la seconde dans l'ordre inverse :

$\begin{aligned} S&=1+2+\dots+(n-1)+n\\ S&=n+(n-1)+\dots+2+1\end{aligned}$

En additionnant colonne par colonne, chaque colonne vaut $n+1$ et il y a $n$ colonnes. Donc $2S=n(n+1)$ , d'où $S=\dfrac{n(n+1)}{2}$ .

Suite arithmétique : la méthode des paires

Suite géométrique : la somme $1+q+\dots+q^n$

Démonstration · Démonstration

Notons $S=1+q+\dots+q^n$ . Alors $qS=q+q^2+\dots+q^{n+1}$ . En soustrayant :

$S-qS=1-q^{n+1}$

Donc $S(1-q)=1-q^{n+1}$ , et comme $q\neq1$ , on divise par $1-q$ .

Pièges et vérifications

Questions flash

4 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

Combien de termes contient la somme $u_3+u_4+\dots+u_{10}$ ?
781011
Calcule $1+2+3+\dots+100$ .
Ta réponse
Calcule $1+2+4+8+16+32+64$ .
Ta réponse
Si $q=1$ , la somme $1+q+\dots+q^n$ vaut $\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$ .
VraiFaux

Les questions qu'on se pose

Comment savoir quelle formule utiliser ?

Regarde comment on passe d'un terme au suivant. Si on ajoute toujours le même nombre, la suite est arithmétique : utilise nombre de termes $\times$ moyenne du premier et du dernier. Si on multiplie toujours par le même nombre, elle est géométrique : utilise $\dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$ , multiplié par le premier terme.

Faut-il apprendre les démonstrations ?

Retiens surtout les idées : l'ordre inversé pour les sommes arithmétiques, et la différence $S-qS$ pour les sommes géométriques. Elles te permettent de retrouver la formule en cas d'oubli, et la somme $1+q+\dots+q^n$ fait partie des attendus du programme ¹.

Que faire quand la somme ne commence pas à l'indice 0 ?

Compte les termes avec $n-p+1$ et repère le premier terme réel de la somme. Pour une suite géométrique, factorise par le premier terme de la somme : il joue le rôle de $u_0$ dans la formule.

Sources

Programme de mathématiques de première générale (PDF officiel), Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 6 novembre 2026.
Ressource pédagogique Éduscol sur les suites et sommes, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.
Mathématiser et représenter - Suites numériques, Éduscol. Consulté le 6 novembre 2026.

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