Publié le 6 novembre 2026 · Mis à jour le 6 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Le programme de Première demande de calculer la somme de termes d'une suite arithmétique ou géométrique, dont la somme 1+q+⋯+qn1.
Somme arithmétique : nombre de termes×2premier terme+dernier terme.
Somme géométrique de raison q=1 : 1+q+⋯+qn=1−q1−qn+1 ; pour q=1, elle vaut n+1.
Le piège le plus courant : le nombre de termes de up+⋯+un est n−p+1, pas n−p.
Avant de commencer
Ce quiz couvre le calcul de sommes de termes consécutifs d'une suite. Le programme de Première demande de savoir calculer la somme de termes d'une suite arithmétique ou géométrique, ainsi que la somme 1+q+⋯+qn, et de traiter des problèmes de seuil 1. Tu y rencontreras du calcul direct, du comptage de termes, des sommes qui ne commencent pas au rang 0 et des seuils.
Tu as besoin de bien connaître les suites arithmétiques, les suites géométriques, la forme explicite de leur terme général et leur sens de variation. Les questions numériques acceptent une valeur décimale avec un point.
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
On associe 1 et 100, 2 et 99, etc. : chaque paire vaut 101, et il y a 50 paires, donc 50×101=5050. C'est la méthode d'appariement : des termes tous égaux, puis une division par 2 2. L'erreur tentante est 100×101=10100 : on a alors compté chaque terme deux fois, il faut diviser par 2.
Les rangs vont de 0 à n inclus, soit n+1 rangs. Répondre n revient à oublier le terme u0 ; c'est l'erreur la plus fréquente.
Il y a n+1 termes, et chaque paire premier-dernier vaut u0+un ; le nombre de termes multiplié par la moyenne du premier et du dernier donne la somme. La deuxième proposition oublie un terme, la troisième oublie de diviser par 2, la quatrième est seulement une moyenne.
On a u9=3+9×2=21 et 10 termes, donc S=10×23+21=120. Si tu trouves 108, tu as utilisé 9 termes au lieu de 10.
La somme comporte n+1 termes, de q0 à qn, d'où l'exposant n+1 au numérateur 1. Avec l'exposant n, on oublierait le dernier terme. Le dénominateur est bien 1−q, non q.
Pour q=1, le dénominateur vaut 0 : la formule n'a pas de sens. Il faut revenir à la somme elle-même : 1+1+⋯+1 avec n+1 termes, soit n+1.
Suite géométrique de raison 2 avec 11 termes (de 20 à 210) : 1−21−211=211−1=2047. Répondre 210−1=1023 vient d'un exposant mal compté.
Le nombre de termes de up à un est n−p+1=20−5+1=16. La réponse 15 vient de la simple soustraction, qui oublie qu'on compte les deux extrémités.
On met u0=5 en facteur : 5×(1+3+9+27+81)=5×121=605, soit 5×1−31−35. Oublier le facteur 5 donne 121, qui est la somme de 1 à 34 seulement.
Les paires 1+6, 2+5, 3+4 valent toutes 7 et il y en a 3 : 3×7=21=26×72. La proposition 6×7=42 est le double de la somme : elle oublie la division par 2.
250×51=1275. Les 25 paires (1+50),(2+49),… valent chacune 51. Le résultat 2550 oublie de diviser par 2.
Il faut que 2n(n+1)>100. Pour n=13, on obtient 91 : insuffisant. Pour n=14, on obtient 105 : c'est bon. Un problème de seuil se règle ainsi, en testant les valeurs autour de la solution approchée 1. Répondre 13 revient à s'arrêter trop tôt.
Géométrique de raison 21 avec 6 termes : 1−1/21−(1/2)6=2(1−641)=3263=1,96875. Elle est inférieure à 2 : l'erreur de croire qu'elle atteint 2 vient d'un exposant mal choisi.
C'est une suite arithmétique de raison 2 qui compte 20 termes (40=2×20). La somme est 20×22+40=420. Donner 410 ou 440 vient d'un nombre de termes faux.
Le nombre de termes est 334−7+1=10. La somme vaut donc 10×27+34=205. Oublier le « +1 » donne 9 termes, donc 184,5, un résultat qui ne peut pas être une somme d'entiers : bon signal d'alerte.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir quelle formule utiliser ?
Regarde comment on passe d'un terme au suivant. Si on ajoute toujours le même nombre, la suite est arithmétique : on utilise la formule « nombre de termes fois moyenne du premier et du dernier ». Si on multiplie toujours par le même nombre q, la suite est géométrique : on utilise 1−q1−qn+1 (avec q=1), éventuellement multipliée par le premier terme 1.
Pourquoi se trompe-t-on autant sur le nombre de termes ?
Parce qu'on soustrait les rangs sans compter les deux extrémités. Pour éviter l'erreur, teste sur un cas minuscule : de u2 à u3, il y a bien 2 termes, soit 3−2+1. Le nombre de termes de up à un est toujours n−p+1.