Systèmes d'équations linéaires : fiche de révision de 2de
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
Un système de deux équations linéaires à deux inconnues cherche le couple (x;y) qui vérifie les deux équations à la fois.1
Deux méthodes : la substitution (on isole une inconnue) et la combinaison (on additionne des équations multipliées pour faire disparaître une inconnue).
Graphiquement, chaque équation est une droite ; la solution est le point d'intersection des deux droites.3
Trois issues possibles : une solution (droites sécantes), aucune (parallèles distinctes), une infinité (droites confondues).
Toujours vérifier le couple trouvé dans les deux équations de départ.
L'essentiel à retenir
Un couple n'est solution que s'il vérifie les deux équations. Un couple qui ne vérifie que la première n'est pas une solution du système.
Méthode 1 : la substitution
Méthode 2 : la combinaison
Combien de solutions ? Lecture graphique
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Questions flash
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En additionnant les équations, 2x=6 donc x=3, puis y=2. Le couple (2;3) est une inversion tentante, mais 2−3=−1 et non 1. Le couple (4;1) vérifie la première équation mais pas la seconde (4−1=3) : il faut vérifier les deux.
Des droites parallèles distinctes n'ont aucun point commun, donc aucun couple ne vérifie les deux équations. Attention à ne pas confondre avec des droites confondues : dans ce cas, le système aurait une infinité de solutions.
En additionnant les deux équations, y disparaît : 3x=12, donc x=4. On trouve ensuite y=2 ; contrôle : 2×4+2=10 et 4−2=2. Donner y=2 à la place de x est l'erreur de lecture à éviter.
La seconde équation est le double de la première : les deux droites sont confondues, donc tous leurs points sont solutions. Ce n'est pas « aucune solution » : cela arriverait avec un second membre différent de 6. Deux solutions exactement est impossible pour un système linéaire de ce type.
Les questions qu'on se pose
Quelle méthode choisir, substitution ou combinaison ?
Si une inconnue a pour coefficient 1 ou −1 dans une équation, la substitution est naturelle. Sinon, la combinaison évite les fractions. Les deux donnent le même résultat : choisis celle où tes calculs restent les plus simples.
Comment être sûr de ma réponse ?
Remplace x et y dans les deux équations de départ. Si l'une des deux égalités est fausse, une erreur s'est glissée dans le calcul. Ce contrôle prend moins d'une minute.
Que faire si les deux inconnues disparaissent en même temps ?
Regarde l'égalité qui reste. Si elle est fausse (par exemple 0=−1), le système n'a pas de solution. Si elle est toujours vraie (0=0), il en a une infinité : les deux équations décrivent la même droite.