Mathématiques · Seconde
Systèmes d'équations linéaires : quiz de 2de
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Un système de deux équations à deux inconnues cherche un couple qui vérifie les deux équations en même temps.
- Substitution : on isole une inconnue dans une équation, puis on la remplace dans l'autre. Combinaison : on additionne ou soustrait des équations pour éliminer une inconnue.
- Graphiquement, chaque équation est une droite ; la solution est le point d'intersection des deux droites.
- Droites sécantes : une solution. Droites parallèles distinctes : aucune. Droites confondues : une infinité.
- Une fois le couple trouvé, on le vérifie dans les deux équations de départ.
Avant de commencer
Ce quiz porte sur les systèmes de deux équations linéaires à deux inconnues, tels qu'on les rencontre en seconde. Tu y vérifies si un couple est solution, tu résous par substitution ou par combinaison, et tu relis la situation avec des droites. Le programme de seconde demande d'ailleurs de savoir reconnaître si deux droites sont parallèles ou sécantes 1 et de trouver les coordonnées de leur point d'intersection, ce qui revient à résoudre un système 3.
Quiz
15 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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Pour : et , les deux équations sont vérifiées. Le couple donne la bonne somme mais , pas : l'ordre des valeurs compte. Les couples et ont bien pour somme mais leurs différences valent et .
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Les termes en sont opposés ( et ) : on additionne les équations, ce qui donne , donc . La seconde équation devient , d'où . Contrôle dans la première : .
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C'est vrai. Un couple qui ne vérifie qu'une seule des deux équations n'est pas solution du système : il faut que les deux égalités soient satisfaites en même temps.
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On remplace simplement par l'expression : , soit . La réponse avec oublie que le signe de l'expression est conservé quand on retire les parenthèses derrière un . Celle avec change le signe de sans raison. La dernière oublie le . La suite donne , , puis .
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Deux droites sécantes se coupent en un seul point, et les coordonnées de ce point forment l'unique solution du système 3. « Aucune » correspond à des droites parallèles distinctes, « une infinité » à des droites confondues. Deux droites distinctes ne peuvent pas avoir exactement deux points communs.
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Un même nombre ne peut pas valoir à la fois et . Les deux droites sont parallèles et distinctes, donc sans point commun. Le couple confond les coefficients avec les seconds membres. donne dans les deux cas, pas ni . L'infinité de solutions apparaît seulement quand les deux équations décrivent la même droite.
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En multipliant la seconde équation par , on retrouve exactement la première : les deux équations décrivent la même droite. Tous les couples de cette droite sont solutions, par exemple et . Ce n'est pas le cas « aucune solution » : on n'obtient aucune contradiction.
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On remplace : , et sont justes. Pour , on trouve , ce qui est différent de . Une seule équation admet une infinité de couples solutions ; dans un système, c'est la deuxième équation qui permet de les départager.
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Les termes en sont identiques : on soustrait la première équation à la seconde, ce qui donne , soit , donc . Ensuite donne . Une erreur fréquente est d'écrire au lieu de en oubliant de changer le signe du terme soustrait.
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On calcule . Le terme en disparaît et , donc et . Avec , on a oublié que soustraire revient à ajouter . Avec , on a additionné les seconds membres au lieu de les soustraire. Le signe négatif de la dernière option inverse l'ordre de la soustraction sur un seul côté.
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Au point d'intersection, les deux expressions de sont égales : , donc et . On calcule alors , et on contrôle avec l'autre droite : . Le point commun est 3. Attention : est l'abscisse, pas l'ordonnée demandée.
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C'est vrai. Une égalité fausse, quelle que soit la valeur des inconnues, signale une contradiction : aucun couple ne convient. Ce cas correspond à deux droites parallèles distinctes. À l'inverse, une égalité toujours vraie comme indique une infinité de solutions.
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C'est faux. Une seule solution correspond à des droites sécantes. Si les droites sont parallèles et distinctes, il n'y en a aucune ; si elles sont confondues, il y en a une infinité. Il faut donc regarder la position des droites ou mener le calcul jusqu'au bout 1.
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Dans le premier : et , les deux équations sont justes. Dans le deuxième, , pas . Dans le troisième, , pas . Dans le dernier, , pas . Un couple qui vérifie une seule équation ne suffit pas : on teste toujours les deux.
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En multipliant la seconde équation par , on obtient . Le terme s'oppose à de la première, et l'addition donne , soit , puis . Avec , on aurait dans les deux équations : l'addition ne les ferait pas disparaître. Le nombre ne convient pas : il donnerait , qui ne compense pas . Le nombre n'a aucun rapport avec les coefficients.
Les questions qu'on se pose
Faut-il choisir la substitution ou la combinaison ?
Les deux méthodes donnent le même résultat. La substitution est pratique quand une inconnue est déjà isolée, par exemple . La combinaison est plus rapide quand des coefficients sont égaux ou opposés. Choisis celle qui demande le moins de calculs, puis vérifie ton couple dans les deux équations.
Comment savoir si un système n'a aucune solution ou en a une infinité ?
Va jusqu'au bout du calcul. Si tu obtiens une égalité fausse comme , il n'y a aucune solution : les droites sont parallèles et distinctes. Si tu obtiens une égalité toujours vraie comme , il y a une infinité de solutions : les droites sont confondues. Tu peux aussi comparer les pentes des droites, ce qui permet de reconnaître des droites parallèles ou sécantes 1.
À quoi sert de lire un système avec des droites ?
Chaque équation de la forme (avec non nul) donne une droite. Les coordonnées du point où les deux droites se croisent vérifient les deux équations à la fois : c'est donc la solution du système 3. Cette lecture aide à prévoir le nombre de solutions avant de calculer.
Sources
- Ressources pédagogiques - Éduscol Mathématiques, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Ressources complémentaires - Éduscol Mathématiques, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Programme de mathématiques de seconde générale et technologique, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
- Système d'équations linéaires, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
- Système linéaire, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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