La fonction carré : fiche de révision de Seconde

Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur

L'essentiel

La fonction carré associe à chaque réel $x$ son carré : $f(x)=x^2=x\times x$ .⁵
Sa courbe est une parabole de sommet l'origine, tournée vers le haut, avec l'axe des ordonnées comme axe de symétrie.⁵
Elle est décroissante sur $]-\infty\,;0]$ , croissante sur $[0\,;+\infty[$ , et son minimum vaut $0$ , atteint en $0$ .⁵
Chercher les antécédents de $a$ revient à résoudre $x^2=a$ : deux solutions si $a>0$ , une si $a=0$ , aucune si $a<0$ .
Pour comparer des carrés, tout dépend du signe : l'ordre est conservé sur $[0\,;+\infty[$ et inversé sur $]-\infty\,;0]$ .

Définition et courbe

Elle est définie sur $\mathbb{R}$ tout entier : tu peux élever n'importe quel réel au carré. Quelques images : $f(3)=9$ , $f(-3)=9$ , $f(0)=0$ , $f\left(\tfrac12\right)=\tfrac14$ .

Parabole de la fonction carré · La courbe de x ↦ x² : sommet en O, symétrie par rapport à l'axe des ordonnées.

Parité et signe

Variations et minimum

Variations de la fonction carré
Intervalle	Sens de variation	Conséquence sur les carrés
]−∞ ; 0]	Décroissante	L'ordre est inversé
[0 ; +∞[	Croissante	L'ordre est conservé

Variations de la fonction carré · Le minimum 0 est atteint en x = 0.

Résoudre x² = a

Les questions qu'on se pose

Comment savoir si $x^2=a$ a des solutions ?

Regarde le signe de $a$ . Un carré est toujours positif ou nul,⁵ donc si $a<0$ il n'y a aucune solution. Si $a=0$ , la seule solution est $0$ . Si $a>0$ , il y en a deux, $\sqrt{a}$ et $-\sqrt{a}$ . Sur le graphique, tu peux le voir en traçant la droite horizontale $y=a$ : elle coupe la parabole deux fois, une fois, ou jamais.

Pourquoi la fonction carré n'est-elle pas croissante sur tout $\mathbb{R}$ ?

Parce que la parabole descend avant l'origine puis remonte après.⁵ Un exemple suffit : $-2<-1$ mais $(-2)^2=4>(-1)^2=1$ . Pour parler de variations, il faut donc découper en deux intervalles, de part et d'autre de $0$ .

Quelle différence entre $x^2$ et $\sqrt{x}$ ?

Ce sont deux opérations qui se défont l'une l'autre, mais seulement pour des nombres positifs.⁶ Sur $[0\,;+\infty[$ , élever au carré puis prendre la racine redonne le nombre de départ. Pour un nombre négatif, ce n'est plus vrai : $\sqrt{(-3)^2}=\sqrt{9}=3$ , et non $-3$ .

Sources

Programme visé : Programmes et ressources en mathématiques - voie générale et technologique · Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale

Programmes et ressources en mathématiques - voie générale et technologique, Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
Document ressource Éduscol - Fonctions, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
Annexe Mathématiques - Programmes Seconde, Bulletin officiel - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
Doc ressource fonctions - Fonction carré, IREM de Lille (Université de Lille). Consulté le 9 novembre 2026.
Fonction carré, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
Racine carrée, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.

Les numéros dans le texte renvoient à ces sources. Une source qui ne dit pas ce qu'on lui fait dire ? Signale-le.

Signaler une erreur sur cette page

La fonction carré : fiche de révision de Seconde

L'essentiel

Définition et courbe

Parité et signe

Variations et minimum

Résoudre x² = a

Questions flash

Les questions qu'on se pose

Sources

Primaire

Collège

Lycée

Supérieur