Mathématiques · Seconde
Fonction carré : quiz de Seconde
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- La fonction carré associe à chaque réel x le nombre x × x, noté x² 5.
- Elle est décroissante sur ]−∞ ; 0] et croissante sur [0 ; +∞[, avec un minimum égal à 0 atteint en 0 5.
- Sa courbe est une parabole de sommet l'origine, tournée vers le haut, et la fonction est paire 5.
- Chercher les antécédents de a revient à résoudre x² = a : il y a trois cas selon le signe de a 5.
- Pour comparer deux carrés, regarde d'abord dans quel intervalle se trouvent les nombres : le sens de variation change en 0 5.
Avant de commencer
Ce quiz fait le tour de la fonction carré telle qu'on la rencontre en Seconde : calculer une image, chercher des antécédents, lire les variations, reconnaître la courbe et comparer des carrés. Tu peux le faire avec un brouillon et une calculatrice, mais essaie d'abord de raisonner sans elle.
Quiz
17 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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On calcule : le produit de deux nombres de même signe est positif, donc l'image vaut . La réponse vient d'une confusion entre et ; la réponse ou revient à doubler au lieu de multiplier le nombre par lui-même.
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La fonction carré croît à partir de 0 5. Elle ne croît pas sur tout : à gauche de 0, les images diminuent quand augmente (par exemple pour , puis pour ). L'intervalle contient 0, donc la fonction y change de sens de variation.
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C'est vrai : sur les nombres négatifs, plus se rapproche de 0, plus son carré diminue 5. On l'observe sur , , . L'erreur tentante serait de croire que la courbe monte partout.
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Chercher les antécédents de 49, c'est résoudre 5. Comme et , il y en a deux. Répondre seulement oublie la solution négative ; est la moitié de 49, ce qui n'a aucun rapport avec un carré.
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Un carré est toujours positif ou nul, car il s'écrit comme le produit de deux réels de même signe 5. L'équation n'a donc aucune solution réelle. On ne peut pas répondre ou : et valent , pas .
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On calcule . Une erreur fréquente consiste à doubler le nombre et à trouver ; le carré est un produit, pas une somme.
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La fonction s'annule en 0 et ne prend jamais de valeur plus petite : son minimum global est 0 5. En , l'image vaut , donc ce n'est pas le minimum. Dire qu'il n'y a pas de minimum confond avec l'absence de maximum, qui est bien réelle.
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C'est faux. Contre-exemple : , mais et , donc . L'ordre n'est garanti que si les deux nombres sont positifs, là où la fonction est croissante 5. S'ils sont tous deux négatifs, l'ordre s'inverse ; s'ils sont de signes contraires, il faut calculer les carrés pour conclure.
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Les deux nombres sont dans , où la fonction carré est décroissante 5 : entraîne donc . Vérification directe : . La première réponse applique à tort le sens de variation des nombres positifs.
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La fonction carré est paire 5 : pour tout réel . Sur la courbe, deux points d'abscisses opposées ont donc la même ordonnée. C'est la fonction qui est impaire, pas la fonction carré.
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Un point est sur la courbe si . : , oui. : , oui. : , oui. n'y est pas : et non , car la courbe ne descend jamais sous l'axe des abscisses 5.
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Le seul nombre dont le carré est nul est 0 : c'est le cas intermédiaire entre « deux solutions » et « aucune » 5. Graphiquement, la droite ne touche la parabole qu'en un point : son sommet. et ont pour carré , pas .
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L'intervalle contient 0 : le minimum est donc 5. Le maximum est atteint à l'une des extrémités : est plus grand que . On obtient . Répondre revient à calculer seulement les images des bornes en oubliant le passage par 0.
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La courbe est une parabole de sommet l'origine, ouverte vers le haut 5. Cela correspond au minimum 0 atteint en : le point . Les autres propositions décalent la parabole, ce qui correspondrait à une autre fonction.
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Le côté est le nombre positif dont le carré vaut l'aire : c'est la racine carrée de 81, soit 6. L'équation a aussi la solution , mais une longueur est positive, donc on la rejette.
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Les trois cas se lisent sur la parabole : une droite horizontale la coupe en deux points si , en un seul (le sommet) si , et pas du tout si 5. La dernière proposition est tentante mais fausse en , où il n'y a qu'une solution, pas deux.
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La solution positive est la racine carrée de 7 6, soit environ , donc au centième. Un résultat comme vient de la division de 7 par 2, alors que .
Les questions qu'on se pose
Pourquoi la fonction carré change-t-elle de sens de variation en 0 ?
Parce que le carré « efface » le signe. À gauche de 0, quand augmente, il se rapproche de 0 et son carré diminue ; à droite de 0, quand augmente, il s'éloigne de 0 et son carré grandit 5. Le point où le comportement change est le minimum, de valeur 0. Pour comparer deux carrés, regarde donc toujours de quel côté de 0 se trouvent les nombres.
Comment trouver rapidement les antécédents d'un nombre par la fonction carré ?
Écris l'équation et regarde le signe de : deux solutions opposées si est strictement positif, la seule solution 0 si , aucune solution si est négatif 5. Sur la courbe, ce sont les abscisses des points où la droite horizontale rencontre la parabole 5. Pour , les deux solutions sont la racine carrée de et son opposée 6.
Sources
Programme visé : Programmes et ressources en mathématiques - voie générale et technologique · Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale
- Programmes et ressources en mathématiques - voie générale et technologique, Éduscol - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
- Document ressource Éduscol - Fonctions, Éduscol. Consulté le 9 novembre 2026.
- Annexe Mathématiques - Programmes Seconde, Bulletin officiel - Ministère de l'Éducation Nationale. Consulté le 9 novembre 2026.
- Doc ressource fonctions - Fonction carré, IREM de Lille (Université de Lille). Consulté le 9 novembre 2026.
- Fonction carré, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
- Racine carrée, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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