Mathématiques · Seconde
Fonction valeur absolue : fiche de révision de Seconde
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- La valeur absolue d'un nombre réel est ce nombre sans son signe : c'est sa distance à zéro, donc toujours positive ou nulle. 3
- On la note avec des barres verticales : . 3
- Si , ; si , .
- La fonction est à valeurs positives et paire : sa courbe, en forme de V, est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. 3
L'idée et la notation
On la note avec deux barres verticales autour du nombre. Ainsi, se lit « valeur absolue de moins quatre ». La valeur absolue de est , et celle de est aussi : on écrit . 3
Pourquoi une distance ? Sur une droite graduée, et sont de part et d'autre de , mais à la même distance de lui. Une distance ne peut pas être négative : c'est pour cela qu'une valeur absolue est toujours supérieure ou égale à .
Calculer sans se tromper : l'expression selon le signe
Courbe et symétrie
Que devient la courbe ? Pour , elle suit la droite d'équation ; pour , elle suit la droite d'équation . Ces deux demi-droites se rejoignent à l'origine et forment un V.
Comme la fonction est paire, la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Deux nombres opposés ont la même image : par exemple .
Pièges et réflexes pour l'examen
Questions flash
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La valeur absolue de est sa distance à zéro, soit . La réponse est l'erreur tentante : elle oublie que les barres suppriment le signe, et une distance n'est jamais négative.
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Vrai : est la distance de à , donc positive ou nulle, et égale à seulement pour . Penser que peut être négative vient de la confusion avec l'opposé , qui est négatif quand est positif.
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La fonction est paire, car : la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Une symétrie par rapport à l'origine caractériserait une fonction impaire, comme la fonction inverse, ce qui n'est pas le cas ici.
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On calcule , puis on ajoute : le total est . Le piège est d'écrire en séparant les nombres : la différence doit être calculée à l'intérieur des barres d'abord.
Les questions qu'on se pose
Est-ce que la valeur absolue consiste à « enlever le moins » ?
Oui pour un nombre écrit avec un signe : . Mais si le nombre est une expression, comme , il faut d'abord la calculer. Tu obtiens , puis tu en prends la valeur absolue : . Garde l'image de la distance à zéro : elle évite les erreurs.
Pourquoi l'équation $|x| = 3$ a-t-elle deux solutions ?
Parce que est la distance de à . Sur la droite graduée, deux points sont à distance de l'origine : et . Graphiquement, la droite horizontale coupe la courbe en V en deux points.
Sources
- Document ressource : Fonctions, IREM Université de Lille. Consulté le 9 novembre 2026.
- Valeur absolue, IREM Université de Lille. Consulté le 9 novembre 2026.
- Valeur absolue, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
- Valeur absolue ultramétrique, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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