Mathématiques · Seconde
Coordonnées d'un vecteur et repérage : quiz de 2de
Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- Dans un repère, le vecteur AB a pour coordonnées (x_B − x_A ; y_B − y_A) : arrivée moins départ 1.
- Pour additionner deux vecteurs, on additionne leurs abscisses entre elles et leurs ordonnées entre elles ; pour multiplier par un réel λ, on multiplie chaque coordonnée par λ 1.
- Deux vecteurs sont égaux exactement quand leurs coordonnées sont égales, dans le même repère.
- La norme se calcule à partir des coordonnées dans une base orthonormée 2 : .
Avant de commencer
Ce quiz porte sur le passage entre la géométrie des vecteurs et le calcul avec des nombres. Dans un repère du plan, chaque vecteur est décrit par deux nombres, ses coordonnées. Tu vas t'entraîner à les calculer, à les combiner et à les utiliser pour démontrer qu'une figure est un parallélogramme. Ce chapitre s'appuie sur la notion de vecteur du plan, vue juste avant.
Quiz
16 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
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On soustrait les coordonnées du départ à celles de l'arrivée : et 1. Le choix vient d'une addition au lieu d'une soustraction. Le choix est le vecteur , obtenu en inversant départ et arrivée.
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Abscisse : . Ordonnée : 1. Le choix oublie que soustraire 5 à donne , pas 6. Le choix correspond à .
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Pour , on calcule départ B, arrivée A : chaque différence change de signe par rapport à . Les deux vecteurs sont opposés, donc leurs coordonnées sont opposées.
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L'ordonnée vaut 1. Si tu trouves 6, tu as calculé : soustraire un nombre négatif revient à ajouter son opposé.
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On additionne abscisse avec abscisse et ordonnée avec ordonnée 2 : et . Le choix correspond à . Le choix multiplie au lieu d'additionner.
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Chaque coordonnée est multipliée par 1 : et . Le choix oublie de changer le signe de la seconde coordonnée. Le choix ajoute au lieu de multiplier.
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Dans une base orthonormée, la norme se calcule avec les coordonnées 2 : . Répondre 7 revient à additionner les coordonnées sans passer par les carrés et la racine.
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On calcule . Le signe négatif disparaît car . Écrire sans parenthèses donnerait à tort .
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Dans le parallélogramme , on a . Ici et . Donc et , soit . Le point vérifie , ce qui donne un autre quadrilatère, croisé.
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Comme , on a , donc . C'est aussi la moyenne . Trouver 5 revient à donner la demi-longueur du déplacement, pas la position du point.
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Les coordonnées d'un vecteur sont toujours données dans un repère précis 1. Si tu changes de repère (autres axes ou autre unité), les deux nombres qui décrivent le même vecteur peuvent changer.
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On a 1. Pour : . Pour : . Pour : , c'est l'opposé de . Deux vecteurs sont égaux quand leurs coordonnées le sont, même si leurs points de départ diffèrent.
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On multiplie chaque coordonnée par 4 1 : et . Les choix et n'agissent que sur une seule coordonnée.
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On soustrait coordonnée par coordonnée : et . Le choix traite mal le signe de . Le choix est .
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L'expression de la norme à partir des coordonnées est liée à la base orthonormée 2. Si les axes ne sont pas perpendiculaires ou si les unités diffèrent, cette formule donne un résultat faux.
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On calcule d'abord 1, puis . Donner 14 revient à additionner les coordonnées sans passer par la norme.
Les questions qu'on se pose
Comment savoir dans quel ordre soustraire pour trouver les coordonnées de AB ?
On retranche toujours le départ à l'arrivée : l'arrivée est la seconde lettre, B, et elle est écrite en premier dans la soustraction 1. Un moyen simple de vérifier : place A et B sur un repère et regarde dans quel sens tu te déplaces. Si tu vas vers la droite, l'abscisse du vecteur est positive.
Que faire si ma réponse a tous les signes opposés à celle de la correction ?
Tu as sans doute calculé le vecteur au lieu de . Reprends la soustraction en notant d'abord les coordonnées du départ puis celles de l'arrivée. Le calcul est juste, c'est seulement l'ordre qui est inversé.
Pourquoi faut-il un repère orthonormé pour calculer une norme ?
La formule de la norme à partir des coordonnées s'appuie sur des axes perpendiculaires et sur la même unité de longueur sur les deux axes 2. Sans cela, les deux nombres décrivent bien le vecteur, mais ils ne permettent plus de mesurer sa longueur avec . Avant de calculer une norme, vérifie donc que l'énoncé précise que le repère est orthonormé.
Sources
Programme visé : Programme de mathématiques - Classe de seconde générale et technologique · education.gouv.fr
- Programme de mathématiques - Classe de seconde générale et technologique, education.gouv.fr. Consulté le 9 novembre 2026.
- Ressources pour la classe de seconde - Géométrie et coordonnées, eduscol.education.fr. Consulté le 9 novembre 2026.
- Document de ressources - Vecteurs et repérage dans le plan, eduscol.education.fr. Consulté le 9 novembre 2026.
- Coordonnées sphériques, Wikipédia. Consulté le 9 novembre 2026.
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