Simulation et fluctuation : quiz de Seconde

Quiz

16 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.

1. Que désigne un intervalle de fluctuation au seuil de 95 % ?

   Un intervalle dans lequel la fréquence observée sur un échantillon se trouve avec une probabilité élevée, souvent 95 %Un intervalle qui contient toujours la probabilité $p$ avec certitudeUn intervalle qui contient exactement 95 % des valeurs de $p$ possiblesUn intervalle dans lequel la fréquence observée se trouve avec une probabilité d'exactement 100 %
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2. Pour $n\geq 25$ et $0{,}2\leq p\leq 0{,}8$, quelle est l'écriture de l'intervalle de fluctuation au seuil de 95 % de la fréquence ?

   $\left[p-\dfrac{1}{n}\ ;\ p+\dfrac{1}{n}\right]$$\left[p-\dfrac{1}{\sqrt n}\ ;\ p+\dfrac{1}{\sqrt n}\right]$$\left[p-\sqrt n\ ;\ p+\sqrt n\right]$$\left[0\ ;\ \dfrac{1}{\sqrt n}\right]$
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3. On lance 100 fois une pièce équilibrée ($p=0{,}5$). Quelle est la borne supérieure de l'intervalle de fluctuation à 95 % ?

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4. Une urne donne un succès avec la probabilité $p=0{,}5$. On observe des échantillons de taille $n=400$. Quelle est la borne inférieure de l'intervalle de fluctuation à 95 % ?

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5. Deux échantillons de même taille, tirés avec la même probabilité $p$, donnent forcément la même fréquence.

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6. Une pièce supposée équilibrée est lancée 10 fois et donne 9 Piles. Que peux-tu conclure ?

   Rien d'anormal : il n'y a aucune raison de douter de la pièceLe résultat est suspect, car la fréquence $0{,}9$ dépasse la borne $0{,}8$ de l'intervalle de fluctuation, même s'il reste possible avec une pièce équilibréeLe résultat démontre avec certitude que la pièce est truquéeLe résultat est impossible avec une pièce équilibrée
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7. Quand la taille $n$ de l'échantillon augmente, l'intervalle de fluctuation $\left[p-\frac{1}{\sqrt n}\ ;\ p+\frac{1}{\sqrt n}\right]$ devient :

   Plus étroitPlus large
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8. Une pièce supposée équilibrée est lancée 100 fois et donne 64 piles. En utilisant l'intervalle de fluctuation à 95 %, que conclus-tu ?

   La fréquence 0,64 est dans l'intervalle $[0{,}4\ ;\ 0{,}6]$, donc la pièce est équilibréeLa fréquence 0,64 est hors de l'intervalle $[0{,}4\ ;\ 0{,}6]$ : on rejette l'hypothèse d'une pièce équilibrée, avec un faible risque de se tromperLa fréquence 0,64 est hors de l'intervalle $[0{,}4\ ;\ 0{,}6]$, ce qui prouve à coup sûr que la pièce est truquéeLa fréquence 0,64 est dans l'intervalle $[0{,}35\ ;\ 0{,}65]$, donc rien d'anormal
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9. Quelles conditions doivent être vérifiées au niveau Seconde pour utiliser la formule $\left[p-\frac{1}{\sqrt n}\ ;\ p+\frac{1}{\sqrt n}\right]$ ?

   $n\geq 5$ et $p\geq 0{,}5$$n\geq 25$ et $0{,}2\leq p\leq 0{,}8$$n\leq 25$ et $p\leq 0{,}2$Aucune condition n'est nécessaire
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10. Quelle est la largeur (borne supérieure moins borne inférieure) de l'intervalle de fluctuation pour $n=900$ ? Donne la valeur arrondie au millième.

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11. À quoi sert la simulation dans l'étude de la fluctuation d'échantillonnage ?

    À prouver que la probabilité théorique $p$ est fausseÀ reproduire de nombreux échantillons d'une expérience aléatoire à l'ordinateur pour observer comment les fréquences varientÀ remplacer définitivement tout calcul de probabilitéÀ obtenir toujours la même fréquence à chaque essai
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12. Si $p$ est inconnue, l'intervalle de fluctuation est l'outil adapté pour estimer $p$.

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13. Avec $p=0{,}5$, pour une taille d'échantillon $n=100$ l'intervalle a pour largeur $0{,}2$. Quelle taille $n$ faut-il pour que la largeur soit divisée par 2 (soit $0{,}1$) ?

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14. On simule 1 000 échantillons de 100 lancers d'une pièce équilibrée. Environ quelle part des fréquences s'attend-on à trouver dans l'intervalle de fluctuation à 95 % ?

    Environ 50 %Environ 5 %Environ 95 % ou un peu plusExactement 100 %
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15. Une fréquence observée hors de l'intervalle de fluctuation prouve avec certitude que le modèle de départ est faux.

    VraiFaux
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16. On dispose d'un échantillon de taille $n=25$ avec $p=0{,}5$. Quel est l'intervalle de fluctuation à 95 % ?

    $[0{,}3\ ;\ 0{,}7]$$[0{,}4\ ;\ 0{,}6]$$[0{,}2\ ;\ 0{,}8]$$[0{,}49\ ;\ 0{,}51]$
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