Publié le 9 novembre 2026 · Mis à jour le 9 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
La moyenne est la somme des valeurs divisée par leur nombre ; avec des effectifs, on pondère chaque valeur par son effectif.
La médiane coupe la série rangée en deux groupes de même effectif : une moitié des valeurs est en dessous, l'autre au-dessus 2.
Effectif N impair : la médiane est la valeur de rang 2N+1. Effectif pair : on prend la moyenne des valeurs de rang 2N et 2N+12.
La médiane ne réagit pas aux valeurs extrêmes, la moyenne si 2 : on les compare toujours avant de conclure.
Piège classique : oublier de ranger la série avant de chercher la médiane.
Résumer une série de données
Quand tu as relevé trente notes, deux cents salaires ou mille temps de trajet, la liste brute ne te dit presque rien. Tu ne peux pas la lire d'un seul coup d'œil, et encore moins la comparer à une autre liste. Il faut la résumer.
C'est exactement le rôle de la statistique descriptive : regrouper des techniques qui décrivent un grand ensemble de données 3. Son but est de présenter ou résumer ces données à l'aide de quelques nombres 3. Une bonne description donne l'information utile avec le moins de chiffres et de mots possible 3.
Dans ce cours, tu apprends les deux résumés les plus utilisés : la moyenne et la médiane. Ce sont deux façons de répondre à la question « autour de quelle valeur se situe cette série ? ». Elles sont toutes deux des indicateurs de tendance centrale : chacune condense la série en une valeur représentative 2.
La moyenne
Pour interpréter une moyenne, imagine que l'on redistribue le total de façon parfaitement égale entre tous les individus : chacun recevrait alors la valeur xˉ. Ici, les 59 points obtenus au total seraient partagés équitablement entre les cinq élèves, soit 11,8 chacun.
La médiane : définition et principe
Pour fabriquer ce « point de coupure », il faut que les valeurs soient rangées dans l'ordre croissant. La méthode consiste à ordonner la liste puis à repérer la valeur qui se trouve au centre 2. C'est l'étape que les élèves oublient le plus souvent, et c'est celle qui provoque la plupart des erreurs.
RangerOrdre croissant, répétitions comprises.
CompterEffectif total N.
Repérer le rangN impair : (N+1)/2. N pair : N/2 et N/2+1.
ConclureLire la valeur, ou moyenne des deux.
Trouver la médiane en quatre étapes · La méthode s'applique à toute liste de nombres.
Le cas d'un effectif pair
Quand l'effectif est pair, il n'y a pas une valeur unique au centre : il y en a deux. Prends six valeurs rangées : les positions 3 et 4 encadrent le centre. Tout nombre compris entre ces deux valeurs laisse trois valeurs d'un côté et trois de l'autre 2. Il faut donc une convention pour choisir.
Compare avec la moyenne de cette même série : 61+5+5+6+12+89=6118≈19,67. La médiane (5,5) et la moyenne (19,67) sont très éloignées, à cause de la valeur 89. Nous reviendrons sur ce phénomène plus bas.
Séries avec effectifs
Quand la série est longue, on regroupe les valeurs identiques dans un tableau : à chaque valeur xi on associe son effectifni, c'est-à-dire le nombre de fois où elle apparaît. L'effectif total est alors N=n1+n2+⋯+np.
Notes d'une classe de 20 élèves
Note
Effectif
Effectif cumulé
8
3
3
10
5
8
12
7
15
14
4
19
16
1
20
Notes d'une classe de 20 élèves · Les rangs 10 et 11 tombent tous les deux dans la note 12.
Moyenne ou médiane : l'effet des valeurs extrêmes
Pourquoi garder deux indicateurs alors qu'ils paraissent faire le même travail ? Parce qu'ils réagissent différemment quand une valeur sort de l'ordinaire. La médiane est insensible aux valeurs extrêmes, alors que la moyenne les ressent fortement 2.
Démonstration · Pourquoi la moyenne est entraînée par une valeur isolée
Reprenons les vingt personnes à 5 euros. Leur moyenne est 2020×5=5.
Ajoutons une vingt et unième valeur v. La nouvelle moyenne vaut 21100+v. Pour v=10000 on obtient environ 480,95. Plus v est grand, plus la moyenne monte, sans limite.
Pour la médiane, ajouter v ne change que le rang central : c'est le 11e élément de la liste rangée. Tant que v≥5, ce 11e élément reste 5. La valeur v pèse seulement par sa position (« tout à la fin »), jamais par sa taille.
Choisir et interpréter : méthode et pièges
Moyenne et médiane ne disent rien sur la dispersion de la série : deux séries très différentes peuvent avoir la même moyenne et la même médiane. Par exemple 9 ; 10 ; 11 et 0 ; 10 ; 20 ont toutes deux pour moyenne et médiane 10. Pour décrire l'étalement, on utilise d'autres indicateurs (étendue, écart interquartile…), qui font partie des mesures de variabilité associées à la médiane 2. Les quartiles et l'écart type sont étudiés dans un autre chapitre.
Exercices corrigés
Exercice 1 Médiane de temps de trajet
★☆☆Environ 5 min
Sept élèves ont mesuré leur temps de trajet pour venir au lycée, en minutes : 25 ; 40 ; 35 ; 20 ; 30 ; 45 ; 35.
Détermine la médiane de cette série.
Indice 1
Range d'abord les valeurs dans l'ordre croissant.
Indice 2
Pour N=7, la médiane est la valeur de rang 27+1.
Voir la correction pas à pas
On range la série : 20 ; 25 ; 30 ; 35 ; 35 ; 40 ; 45. La valeur 35 apparaît deux fois : on la compte deux fois.
L'effectif total est N=7, impair.
Le rang de la médiane est 27+1=4.
La quatrième valeur de la liste rangée est 35.
Vérification : trois valeurs sont inférieures ou égales (20, 25, 30) et trois sont supérieures ou égales (35, 40, 45).
La médiane des temps de trajet est 35 minutes : au moins la moitié des élèves mettent 35 minutes ou moins, et au moins la moitié mettent 35 minutes ou plus.
Exercice 2 Salaires et valeur extrême
★★☆Environ 8 min
Dans une petite entreprise, sept salariés ont les salaires mensuels suivants, en euros : 1500 ; 1600 ; 1600 ; 1700 ; 1800 ; 1900 ; 9500.
Calcule la différence entre la moyenne et la médiane de ces salaires, puis commente.
Indice 1
Calcule d'abord la somme des sept salaires.
Indice 2
Les salaires sont déjà rangés : repère le rang central.
Voir la correction pas à pas
Somme des salaires : 1500+1600+1600+1700+1800+1900+9500=19600 euros.
Moyenne : 719600=2800 euros.
Médiane : N=7, rang 27+1=4 ; la quatrième valeur de la liste rangée est 1700 euros.
Différence : 2800−1700=1100 euros.
La moyenne dépasse la médiane de 1100 euros. Ce grand écart vient du salaire de 9500 euros : la moyenne est tirée vers le haut, alors que la médiane décrit mieux le salaire courant, puisque six salariés sur sept gagnent moins de 2800 euros.
Exercice 3 Moyenne d'un tableau d'effectifs
★★☆Environ 8 min
Voici les notes d'une classe à un contrôle :
Note
8
10
12
14
16
Effectif
3
5
7
4
1
Calcule la moyenne de la classe.
Détermine la médiane.
Indice 1
Multiplie chaque note par son effectif avant d'additionner.
Indice 2
Pour la médiane, calcule les effectifs cumulés et cherche les rangs 10 et 11.
N=20 est pair : les rangs centraux sont 10 et 11. Les deux se trouvent dans la note 12 (rangs 9 à 15).
Médiane : 212+12=12.
La moyenne de la classe est 11,5 et la médiane est 12. Les deux valeurs sont proches : la série ne comporte pas de valeur extrême qui les écarterait.
Exercice 4 La note qui manque
★★★Environ 10 min
Lina a obtenu 12, 9, 14 et 11 à ses quatre premiers devoirs. Elle passe un cinquième devoir et veut que sa moyenne sur les cinq devoirs soit exactement 12.
Quelle note doit-elle obtenir ? Cette note est-elle atteignable sur 20 ? Quelle serait alors la médiane de ses cinq notes ?
Indice 1
Pour une moyenne de 12 sur 5 notes, quel doit être le total des points ?
Indice 2
Retire ensuite le total déjà obtenu.
Voir la correction pas à pas
Total nécessaire pour une moyenne de 12 sur 5 devoirs : 12×5=60 points.
Total des quatre premières notes : 12+9+14+11=46.
Note nécessaire : 60−46=14.
14 est inférieure à 20 : la note est atteignable.
Avec 14, les notes rangées sont 9 ; 11 ; 12 ; 14 ; 14. Pour N=5, le rang central est 3 : la médiane est 12.
Lina doit obtenir 14 au cinquième devoir. Sa moyenne est alors de 12, et sa médiane vaut aussi 12. Raisonner sur le total des points est le réflexe à retenir : moyenne × effectif = somme des valeurs.
Quiz
8 questions · correction immédiate · ton score reste sur ton appareil.
La médiane coupe la série rangée en deux groupes de même effectif 2. La deuxième proposition définit la moyenne, c'est l'erreur la plus fréquente. La troisième décrit le mode, une autre notion. La quatrième est le milieu de l'étendue, qui ne tient aucun compte du nombre de valeurs situées de chaque côté.
Une fois rangée, la série est 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9. Avec N=5 impair, le rang est 25+1=32 : la médiane est 5. Si on ne range pas la liste, on lit la troisième valeur écrite, 1, qui est fausse.
L'effectif N=6 est pair : les valeurs centrales sont celles de rang 3 et 4, soit 5 et 6. On retient leur moyenne arithmétique, 25+6=5,52. Répondre 5 ou 6 revient à ignorer l'une des deux valeurs centrales. Répondre environ 19,67 revient à donner la moyenne, qui est tirée par la valeur 89.
Pour N pair, on utilise les rangs 2N=5 et 2N+1=6, puis la moyenne de ces deux valeurs 2. Prendre seulement le rang 5 laisse de côté une valeur centrale. Le rang 10 est la dernière valeur de la liste, pas le centre. La moyenne des extrêmes n'a aucun lien avec la position centrale.
Avec les 21 personnes, la médiane vaut 5 euros ; avec les 20 qui restent, toutes à 5 euros, elle vaut encore 5 euros 2. C'est la moyenne qui change, de 480,95 euros à 5 euros 2 : on confond souvent les deux indicateurs. Les autres réponses n'ont pas de justification dans la série.
Modifier la plus grande valeur d'une série sans la faire passer sous les autres ne change pas la médiane, qui dépend du rang central, alors que la moyenne varie avec chaque valeur 2. L'idée contraire, que la médiane suivrait les extrêmes, vient d'une confusion avec la moyenne.
C'est faux : la médiane d'un ensemble ne s'obtient pas à partir des médianes de ses sous-groupes 2. Il faut reprendre toutes les valeurs et les ranger ensemble. Il est tentant de faire la moyenne des deux médianes par analogie avec la moyenne pondérée, mais le résultat est en général inexact.
La somme vaut 2+4+4+6+9=25 et l'effectif total est 5, donc la moyenne est 525=5. Compter la valeur 4 une seule fois donne 21 divisé par 4, soit 5,25 : c'est l'erreur classique de l'oubli de répétition. La médiane de cette série vaut 4, ce qui montre que moyenne et médiane diffèrent.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi faut-il ranger les valeurs avant de chercher la médiane ?
La médiane est définie par la position : elle sépare la série en deux groupes de même effectif 2. Cette position n'a de sens que dans une liste ordonnée. Dans la liste 12 ; 8 ; 15 ; 10 ; 14, la valeur du milieu écrite est 15, alors que la médiane est 12. Range toujours d'abord, puis compte.
Quand l'effectif est pair, la médiane peut-elle être une valeur qui n'est pas dans la série ?
Oui. Avec 1 ; 5 ; 5 ; 6 ; 12 ; 89, la médiane retenue est 5,5, qui n'appartient pas à la série 2. Ce n'est pas gênant : la médiane est un indicateur, pas forcément une valeur observée. De la même façon, une moyenne n'est pas toujours une valeur de la série.
Faut-il utiliser la moyenne ou la médiane ?
Cela dépend de la série. S'il existe une valeur extrême, la médiane décrit mieux la situation typique, car elle n'est pas entraînée par cette valeur 2. Si tu veux retrouver un total ou combiner plusieurs groupes, la moyenne est plus pratique. Le plus sûr est de calculer les deux : un grand écart entre eux indique une série déséquilibrée.
Que signifie une médiane de 12 dans une classe ?
Cela signifie qu'au moins la moitié des élèves ont obtenu 12 ou plus, et qu'au moins la moitié ont obtenu 12 ou moins 2. Cela ne dit pas que la moitié des élèves a exactement 12, ni que la moyenne vaut 12.
Moyenne et médiane suffisent-elles pour décrire une série ?
Non. Deux séries peuvent avoir la même moyenne et la même médiane tout en étant très étalées ou très resserrées : 9 ; 10 ; 11 et 0 ; 10 ; 20 en sont un exemple. Il faut ajouter un indicateur de dispersion, comme l'étendue ou l'écart interquartile 2. Tu les étudies dans un autre chapitre.