Mathématiques · Terminale technologiqueBac
Fonction inverse : quiz de Terminale technologique
Publié le 11 novembre 2026 · Mis à jour le 11 novembre 2026 · Signaler une erreur
L'essentiel
- La fonction inverse associe à un réel non nul x son inverse 1/x ; elle n'est pas définie en 0.
- Sa dérivée est −1/x² : elle est négative, donc la fonction décroît sur ]−∞ ; 0[ et sur ]0 ; +∞[, jamais sur R* entier.
- Près de 0, les valeurs de 1/x deviennent très grandes en valeur absolue ; pour x très grand, 1/x se rapproche de 0.
- Elle sert dans les situations de prix unitaire : prix total divisé par la quantité.
Avant de commencer
Ce quiz fait le tour de la fonction inverse : définition et ensemble de définition, calculs d'images, dérivée, sens de variation, comportement aux bornes de l'ensemble de définition et situations de prix unitaire. Le comportement aux bornes et les contextes de prix unitaire font partie de ce qui est travaillé en Terminale technologique sur cette fonction 2. Le calcul de sa dérivée, lui, s'appuie sur le taux de variation et la définition du nombre dérivé 2.
Quiz
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On ne peut pas diviser par 0 : la seule valeur interdite est , donc l'ensemble de définition est . Choisir revient à oublier cette interdiction. Choisir est trop restrictif : existe très bien. Quant à , il a pour inverse , donc il n'est pas exclu.
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On remplace par : . L'erreur fréquente est de répondre ou : on confond l'inverse avec l'opposé ou avec le nombre lui-même.
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. Le signe est conservé : l'inverse d'un nombre négatif est négatif. serait l'image de . Les réponses et oublient de prendre l'inverse.
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Le taux de variation entre et vaut ; quand se rapproche de , on obtient . L'oubli du signe moins (réponse ) est l'erreur la plus fréquente : il se repère car la fonction décroît sur chaque intervalle. ne tient pas compte du carré, et applique à tort une règle de puissance mal retenue.
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Avec , on obtient . L'erreur tentante est d'écrire en oubliant de mettre au carré.
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C'est faux. Sa dérivée est strictement négative partout : la fonction est décroissante sur et sur . Le piège vient de , qui donne l'impression d'une croissance ; mais ces deux nombres sont dans deux intervalles différents, et est exclu entre eux. Sur , par exemple, est plus grand que .
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puis : plus est petit et positif, plus son inverse est grand et positif. La réponse « elles se rapprochent de » correspond au comportement quand devient très grand, pas quand tend vers . Le signe est positif car est positif.
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et : les valeurs se rapprochent de sans l'atteindre. Dire « vers » confond ce cas avec celui où se rapproche de . Les valeurs restent positives, donc elles ne vont pas vers .
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Un nombre non nul et son inverse ont toujours le même signe : les deux premières affirmations sont vraies. n'existe pas, car n'a pas d'inverse. Enfin , pas : l'inverse n'est pas une fonction linéaire, doubler divise l'image par .
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Le prix unitaire est le prix total divisé par la quantité : €/kg. L'erreur tentante est de calculer , qui donne des kilogrammes par euro et non des euros par kilogramme. Pour une somme fixe, le prix unitaire est une fonction du type inverse : plus la quantité est grande, plus le prix par kilogramme est faible.
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Si , alors . On vérifie : . L'erreur tentante est de répondre : on a pris la valeur de l'image pour celle de .
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On a et . L'équation de la tangente est . Les réponses à pente positive ignorent que est négatif. La réponse a la bonne pente mais ne passe pas par le point : pour , elle donnerait .
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C'est faux. Avec et , le membre de gauche vaut et celui de droite vaut . L'inverse d'une somme n'est pas la somme des inverses : la fonction inverse n'est pas additive. Un seul contre-exemple suffit à montrer qu'une égalité générale est fausse.
Les questions qu'on se pose
Pourquoi la fonction inverse n'est-elle pas décroissante sur tout R* ?
Parce que n'est pas dans l'ensemble de définition : la courbe a deux branches séparées. Sur chacun des intervalles et , la fonction décroît, car sa dérivée est négative. Mais comparer un nombre négatif et un nombre positif n'a pas de sens pour le sens de variation : est bien plus petit que , ce qui ne contredit rien.
Comment retenir le signe de la dérivée de 1/x ?
Le carré est toujours positif, donc aussi ; le signe moins devant rend la dérivée toujours négative. Cela se confirme avec des valeurs : , , . Quand augmente, l'image diminue, donc la pente est négative. Si tu trouves une dérivée positive, tu as oublié le signe moins.
À quoi sert la fonction inverse dans la vie courante ?
Elle intervient dès qu'on partage une quantité fixe : un prix total réparti sur un nombre d'objets, une durée de trajet pour une distance donnée selon la vitesse, etc. Les situations de prix unitaire en sont un exemple classique de ce niveau 2. Pour un budget de € partagé entre personnes, la part de chacun est : plus il y a de personnes, plus la part diminue.
Sources
Programme visé : Bulletin officiel spécial n°8 du 25 juillet 2019 — Programme de mathématiques, Terminale technologique · Ministère de l'Éducation nationale
- Bulletin officiel spécial n°8 du 25 juillet 2019 — Programme de mathématiques, Terminale technologique, Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
- Documents pédagogiques — Fonction inverse, Éduscol — Ministère de l'Éducation nationale. Consulté le 11 novembre 2026.
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