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Équations du second degré à coefficients réels

• Une équation $az^2+bz+c=0$ à coefficients réels ($a\neq 0$) se résout avec le discriminant $\Delta=b^2-4ac$ ; dans $\mathbb{C}$, elle a toujours des solutions.
• $\Delta>0$ : deux solutions réelles $\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$ ; $\Delta=0$ : une solution double $-\dfrac{b}{2a}$.
• $\Delta<0$ : deux solutions complexes conjuguées $\dfrac{-b\pm i\sqrt{-\Delta}}{2a}$.
• Dans tous les cas, $az^2+bz+c=a(z-z_1)(z-z_2)$, avec $z_1+z_2=-\dfrac{b}{a}$ et $z_1z_2=\dfrac{c}{a}$.