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Forme algébrique et conjugué

• Tout nombre complexe s'écrit de façon unique $z=a+ib$ avec $a$ et $b$ réels : $a=\text{Re}(z)$, $b=\text{Im}(z)$.
• Le conjugué de $z=a+ib$ est $\overline{z}=a-ib$ : c'est le symétrique de $z$ par rapport à l'axe des réels.
• $z\overline{z}=a^2+b^2$ est un réel positif : c'est la clé pour écrire un quotient sous forme algébrique.
• Le conjugué respecte somme, produit, quotient et puissance ; $z$ est réel si et seulement si $\overline{z}=z$, imaginaire pur si et seulement si $\overline{z}=-z$.