Mathématiques expertes (option) · Terminale · Nombres complexes

Nombres complexes et géométrie

• Un point $M$ ou un vecteur $\vec{w}$ est repéré par son affixe ; l'affixe du vecteur $\overrightarrow{AB}$ est $z_B-z_A$ et la distance $AB$ vaut $|z_B-z_A|$.
• L'angle $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})$ a pour mesure $\arg\dfrac{z_C-z_A}{z_B-z_A}$ : quotient réel = points alignés, quotient imaginaire pur = angle droit.
• Cercle de centre $\Omega$ et de rayon $r$ : $|z-z_\Omega|=r$ ; médiatrice de $[AB]$ : $|z-z_A|=|z-z_B|$.
• Écriture complexe : translation $z'=z+b$, homothétie $z'-\omega=k(z-\omega)$, rotation $z'-\omega=\mathrm{e}^{i\theta}(z-\omega)$.